最小集合

A君有一个集合。

这个集合有个神奇的性质。

若X,Y属于该集合，那么X与Y的最大公因数也属于该集合。

但是他忘了这个集合中原先有哪些数字。

不过幸运的是，他记起了其中n个数字。

当然，或许会因为过度紧张，他记起来的数字可能会重复。

他想还原原先的集合。

他知道这是不可能的……

现在他想知道的是，原先这个集合中至少存在多少数。

样例解释：

该集合中一定存在的是{1,2,3,4,6}

Input

第一行一个数n(1<=n<=100000)。
第二行n个数，ai(1<=ai<=1000000，1<=i<=n)。表示A君记起来的数字。
输入的数字可能重复。

Output

输出一行表示至少存在多少种不同的数字。

Input示例

5
1 3 4 6 6

Output示例

  5

思路：

在输入时记录下最大元素的值m，以此作为后面运算的数值上界，题目中只要求输出最终的数字个数，于是我们可以忽略集合中已经存在的元素，在原集合中元素个数的基础上进行添加。

枚举从1到m的所有数字，遇到集合中已经存在的元素直接跳过，对于没有存在过的元素我们考虑要不要把它加入集合，枚举这个数后面的数，发现某些数字是这个数字的倍数且在集合中出现过，于是求出他们的gcd，枚举到m后，如果惊奇的发现这些数的gcd恰好等于我们在第一层循环中找出的那个未出现的数，(⊙o⊙)…那就说明我们正需要这个数，就把它加进去。

 

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define N 1000010
using namespace std;
int a[N],used[N],n;
int gcd(int x,int y){
    if(!y)return x;
    return gcd(y,x%y);
}
int main(){
    scanf("%d",&n);int p=0,m=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x;scanf("%d",&x);
        if(!used[x]){
            a[++p]=x;
            used[x]=1;
            m=max(m,x);//m集合中最大的一个数的值 
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(used[i])continue;//如果集合中已经有这个数字了，不做讨论 
        int w=0;
        for(int j=i;j<=m;j+=i){//枚举未出现过的数字的倍数，考虑要不要把他加进去 
            if(used[j])w=gcd(w,j);
        }
        if(w==i)p++;
    }
    printf("%d",p);
    return 0;
}