火柴棒等式
题目描述
给你n根火柴棍,你可以拼出多少个形如“A+B=C”的等式?等式中的A、B、C是用火柴棍拼出的整数(若该数非零,则最高位不能是0)。用火柴棍拼数字0-9的拼法如图所示:
注意:
-
加号与等号各自需要两根火柴棍
-
如果A≠B,则A+B=C与B+A=C视为不同的等式(A、B、C>=0)
- n根火柴棍必须全部用上
输入输出格式
输入格式:
输入文件matches.in共一行,又一个整数n(n<=24)。
输出格式:
输出文件matches.out共一行,表示能拼成的不同等式的数目。
输入输出样例
输入样例#1:
样例输入1: 14 样例输入2: 18
输出样例#1:
样例输出1: 2 样例输出2: 9
说明
【输入输出样例1解释】
2个等式为0+1=1和1+0=1。
【输入输出样例2解释】
9个等式为:
0+4=4 0+11=11 1+10=11 2+2=4 2+7=9 4+0=4 7+2=9 10+1=11 11+0=11
思路:
这个题有两种思路(其实做法是一样的~~)
1.把0~2000的数字所各自需要的火柴棒的数目计算一遍,然后挨个枚举,看a,b,a+b三个数所需要的火柴棒之和是否等于n。
2.直接枚举,在枚举的过程中对数字需要的火柴棒数进行计算。
/*法一*/ #include<iostream> using namespace std; int main() { int a[2001]={6},n,c[10]={6,2,5,5,4,5,6,3,7,6},s=0,i,j; cin>>n; for(i=1;i<=2000;i++) { j=i; while(j>=1)//求每个数所用的火柴棒 { a[i]=a[i]+c[j%10]; j=j/10; } } for(i=0;i<=1000;i++) { for(j=0;j<=1000;j++) if(a[i]+a[j]+a[i+j]+4==n)s++;//还有加号与等号 } cout<<s; return 0; }
/*法二*/ #include<iostream> using namespace std; int a[10]={6,2,5,5,4,5,6,3,7,6};//a是用来表示每个数字各需要几根火柴棒的数组。 int n,b,c,s;//b和c是两个加数 int qc(int f)//qc是求一个数共需要几根火柴棒的自定义函数 { int s1=0;//s是火柴棒根数的计数器 do//为了避免0出现问题,先用do while { s1+=a[f%10];//计数器加上这个数最后一位需要的火柴棒根数 f/=10;//删除这个数的最后一位 }while(f>0);//若这个数没拆完就继续 return s1;//返回需要的火柴棒根数 } bool pd(int w,int x,int y,int e)//这是判断算式是否成立的布尔型函数。w和x是两个加数,y是和,e是应该用的火柴棒根数 { int s2=0;//s2是计数器,表示已用的火柴棒数量 s2+=qc(w);//s2加上一个加数用的火柴棒数量 s2+=qc(x);//s2加上另一个加数用的火柴棒数量 s2+=qc(y);//s2加上和用的火柴棒数量 if(s2==e)//如果s2等于应用的火柴棒数量 return true;//返回真 return false;//否则返回假 } int main() { cin>>n;//读入应该用的火柴棒数量 n-=4;//将应用的火柴棒数量减去加号“+”和等号“=”所用的四根火柴棒 for(b=0;b<1000;b++)//b从0到1000 for(c=0;c<1000;c++)//c从0到1000 if(pd(b,c,b+c,n))//判断算式是否成立 s++;//成立则计数器s加上1 cout<<s;//打印总和 return 0; }