被限制的加法（高精入门）

题目：仅用不超过10个的变量，变成计算出两个等长的N(1<N<10^7)位正整数A,B(无前导0)相加的结果。

输入格式：第一行一个数N，表示位数，后面有N行，每行两个数字，表示A、B相对位的两个数，输入的格式是从最高位开始到最低位。

输出格式：输出两数的和

输入样例：

4

1 1

2 3

0 5

3 7

输出样例：

2560

思路：由于内存的限制只能考虑从高位到低位的算法，即读一行数据就处理一行数据。

显然，问题的关键是要解决进位引起的麻烦。由于只是两个数字相加，最多只会对上一位有进位1，而引发连续进位的只有一种情况：出现连续的9时后面出现了进位。如99 999+1。

 

因此，可分三种情况处理：

　　(1)当前计算的两个同位数的和sum<9时，前位计算的结果不会受以后进位的影响，则可以输出之前的计算结果。

　　(2)当前计算的两个同位数的和sum=9时，则使用变量n9记录连续9的个数，这样可以处理以后可能的连续进位了。

　　(3)当前计算的两个同位数的和sum>9时，引发高位的进位，则输出进位后的高位值，并将之前积累的连续n9个9以0输出

#include<iostream>
#include<cstdio> 
using namespace std;
int n,a,b,c,n9,sum,i,j;
bool first;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    first=1;
    c=0;
    n9=0;//n9表示之前累积的9的个数
    for(i=1;i<=n;i++)//从高位开始，依次处理每一位 
    {
        cin>>a>>b;
        sum=a+b;
        if(sum<9)//无进位情况 
        {
            if(c>0||first==0)//避免前导零 
              cout<<c;
            for(j=1;j<=n9;j++)//因为该位无进位，则可将之前积累的999...999 以000...000输出 
              cout<<9;
            first=0;
            n9=0;//积累的999...999已输出，因此设为0 
            c=sum;
         } 
         else 
           if(sum==9)//为9时，只要记录9的个数 
             n9++;
            else//大于9，即产生进位情况 
            {
                c++;//进位后输出 
                cout<<c;
                for(j=1;j<=n9;j++)//因为进位，则将前面积累的999...999以000...000输出 
                  cout<<0;
                first=0;
                n9=0;c=sum-10; //c记录该位数进位后余下的数 
            }
    }
    
    cout<<c;
    for(j=1;j<=n9;j++)//处理剩下的一段999...999 
      cout<<9;
    return 0;
}