bzoj3576[HNOI2014]江南乐

首先整个局面的SG值等于各个独立子局面的SG值异或和，于是只要求SG(1~100000)了。考虑将一堆i个石头分成j堆时，它的后继状态是 {\((j-i \ mod\ j)\) 个 \((i/j)\)，\((i\ mod \ j)\) 个 \((i/j+1)\)}，这个后继状态的SG值同样等于这j个局面的SG异或和，于是要计算SG(i)就只需枚举将它分成j=1~i堆(j>i是没有意义了的，在j=i时已经考虑到了)，然后把后继状态的SG取mex即可。
于是就有\(O(n^2)\)的算法:

for(int i=1;i<F;++i) SG[i]=0;
for(int i=F;i<=100000;++i)
{
	for(int j=2;j<=i;++j)
	{
		int num=(j-i%j)&1,num1=(i%j)&1;
		int sg=(num*SG[i/j])^(num1*SG[i/j+1]);
		vis[sg]=1; stk[++top]=sg;
	}
	for(int j=0;;++j) if(!vis[j]) {SG[i]=j;break;}
	while(top) vis[stk[top]]=0,top--;
}
for(int cas=1;cas<=T;++cas)
{
	n=read(); int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read(),ans^=SG[a[i]];
	printf("%d ",!(!ans));
}

然后容易想到这个可以分块优化，对于一段\(i/j\)相同的j，\(j-i\ mod \ j\) 和 \(i\ mod \ j\)有一个是公差为偶数的等差数列，一个是公差为奇数的等差数列，所以只需要考虑一段\(i/j\)相同的j的其中两个即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define P puts("lala")
#define cp cerr<<"lala"<<endl
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define ln putchar('\n')
using namespace std;
inline int read()
{
	char ch=getchar();int g=1,re=0;
	while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-')g=-1;ch=getchar();}
	while(ch<='9'&&ch>='0') re=(re<<1)+(re<<3)+(ch^48),ch=getchar();
	return re*g;
}
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;

const int N=125;
const int M=100050;
int a[N],F,n;
int SG[M],stk[M],top=0;
bool vis[M];

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("1.in","r",stdin);freopen("1.out","w",stdout);
#endif
	int T=read(); F=read();
	for(int i=1;i<F;++i) SG[i]=0;
	for(int i=F;i<=100000;++i)
	{
		for(int l=2,r;l<=i;l=r+1)
		{
			r=i/(i/l);
			int num=0,num1=0,sg=0;
			num=(l-i%l)&1; num1=(i%l)&1;
			sg=(num*SG[i/l])^(num1*SG[i/l+1]);
			vis[sg]=1;
			stk[++top]=sg;

			if(l!=r)
			{
				l++;
				num=(l-i%l)&1; num1=(i%l)&1;
				sg=(num*SG[i/l])^(num1*SG[i/l+1]);
				vis[sg]=1;
				stk[++top]=sg;
			}
		}
		for(int j=0;;++j) if(!vis[j]) {SG[i]=j;break;}
		while(top) vis[stk[top]]=0,top--;
	}
	for(int cas=1;cas<=T;++cas)
	{
		n=read();
		int ans=0;
		for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read(),ans^=SG[a[i]];
		printf("%d ",!(!ans));
	}
	return 0;
}