bzoj1925[SDOI2010]地精部落

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\(f(i,j)\)表示长度为i，由1~i构成且结尾数字为j，结尾为'V'形状的序列方案数。
\(g(i,j)\)表示长度为i，由1~i构成且结尾数字为j，结尾为'^'形状的序列方案数。
转移比较明显，就是结尾选了j的话那么就把1 ~ j-1 及 j+1 ~ i 映射到 1 ~ i-1 ，根据形状判断上一位的大小转移。

\[g(i,j)=\sum_{k>j}f(i-1,k-1) \]

\[f(i,j)=\sum_{k<j}g(i-1,k) \]

需要记\(f_{i-1}\)及\(g_{i-1}\)的前缀和来优化，还有开滚动数组。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define P puts("lala")
#define cp cerr<<"lala"<<endl
#define fi first
#define se second
#define ln putchar('\n')
#define pb push_back
using namespace std;
inline int read()
{
	char ch=getchar();int g=1,re=0;
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')g=-1; ch=getchar();}
	while(ch<='9'&&ch>='0') re=(re<<1)+(re<<3)+(ch^48),ch=getchar();
	return re*g;
}
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;

const int N=4250;
int f[N],g[N],sf[N],sg[N];
int n,mod;

int main()
{
	n=read(); mod=read();
	if(n==1) {printf("%d\n",1%mod);return 0;}
	else if(n==2) {printf("%d\n",2%mod);return 0;}
	else if(n==3) {printf("%d\n",4%mod);return 0;}
	f[2]=1; f[3]=1; g[1]=1; g[2]=1;
	for(int j=1;j<=3;++j) sf[j]=(sf[j-1]+f[j])%mod,sg[j]=(sg[j-1]+g[j])%mod;
	for(int i=4;i<=n;++i)
	{
		for(int j=1;j<=i;++j)
		{
			g[j]=(sf[i-1]-sf[j-1]+mod)%mod;
			f[j]=sg[j-1];
		}
		for(int j=1;j<=i;++j) sf[j]=(sf[j-1]+f[j])%mod,sg[j]=(sg[j-1]+g[j])%mod;
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;++i) ans=(ans+f[i])%mod,ans=(ans+g[i])%mod;
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}