Markdown--数学公式编写
行内与独行
- 行内公式:将公式插入到本行内,符号:
$公式内容$
,如:\(xyz\) - 独行公式:将公式插入到新的一行内,并且居中,符号:
$$公式内容$$
,如:$$xyz$$
上标、下标与组合
- 上标符号,符号:
^
,如:\(x^4\) - 下标符号,符号:
_
,如:\(x_1\) - 组合符号,符号:
{}
,如:$ {16}_{8}O {2+}_{2}$
汉字、字体与格式
-
汉字形式,符号:
\text{}
,如:\(\text{初始}\) -
字体控制,符号:
\displaystyle
,如:\(\displaystyle \frac{x+y}{y+z}\) -
下划线符号,符号:
\underline
,如:\(\underline{x+y}\) -
标签,符号
\tag{数字}
,如:\[\qquad \text{注释}\tag{4} \] -
上大括号,符号:
\overbrace{算式}
,如:\(\overbrace{a+b+c+d}^{2.0}\) -
下大括号,符号:
\underbrace{算式}
,如:\(a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d\) -
上位符号,符号:
\stacrel{上位符号}{基位符号}
,如:\(\vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,x_n}\)
占位符
- 两个 quad 空格,符号:
\qquad
,如:\(x \qquad y\) - quad 空格,符号:
\quad
,如:\(x \quad y\) - 大空格,符号
\
,如:\(x \ y\) - 中空格,符号
\:
,如:\(x : y\) - 小空格,符号
\,
,如:\(x , y\) - 没有空格,符号 ``,如:\(xy\)
- 紧贴,符号
\!
,如:\(x ! y\)
定界符与组合
- 括号,符号:
()\big(\big) \Big(\Big) \bigg(\bigg) \Bigg(\Bigg)
,如:\(()\big(\big) \Big(\Big) \bigg(\bigg) \Bigg(\Bigg)\) - 中括号,符号:
[]
,如:\([x+y]\) - 大括号,符号:
\{ \}
,如:\({x+y}\) - 自适应括号,符号:
\left \right
,如:\(\left(x\right)\),\(\left(x^{y^z}\right)\) - 组合公式,符号:
{上位公式 \choose 下位公式}
,如:\({n+1 \choose k}={n \choose k}+{n \choose k-1}\) - 组合公式,符号:
{上位公式 \atop 下位公式}
,如:\(\sum_{k_0,k_1,\ldots>0 \atop k_0+k_1+\cdots=n}A_{k_0}A_{k_1}\cdots\)
四则运算
- 加法运算,符号:
+
,如:\(x+y=z\) - 减法运算,符号:
-
,如:\(x-y=z\) - 加减运算,符号:
\pm
,如:\(x \pm y=z\) - 减甲运算,符号:
\mp
,如:\(x \mp y=z\) - 乘法运算,符号:
\times
,如:\(x \times y=z\) - 点乘运算,符号:
\cdot
,如:\(x \cdot y=z\) - 星乘运算,符号:
\ast
,如:\(x \ast y=z\) - 除法运算,符号:
\div
,如:\(x \div y=z\) - 斜法运算,符号:
/
,如:\(x/y=z\) - 分式表示,符号:
\frac{分子}{分母}
,如:\(\frac{x+y}{y+z}\) - 分式表示,符号:
{分子} \voer {分母}
,如:\({x+y} \over {y+z}\) - 绝对值表示,符号:
||
,如:\(|x+y|\)
高级运算
- 平均数运算,符号:
\overline{算式}
,如:\(\overline{xyz}\) - 开二次方运算,符号:
\sqrt
,如:\(\sqrt x\) - 开方运算,符号:
\sqrt[开方数]{被开方数}
,如:\(\sqrt[3]{x+y}\) - 对数运算,符号:
\log
,如:\(\log(x)\) - 极限运算,符号:
\lim
,如:\(\lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}\) - 极限运算,符号:
\displaystyle \lim
,如:\(\displaystyle \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}\) - 求和运算,符号:
\sum
,如:\(\sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}\) - 求和运算,符号:
\displaystyle \sum
,如:\(\displaystyle \sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}\) - 积分运算,符号:
\int
,如:\(\int^{\infty}_{0}{xdx}\) - 积分运算,符号:
\displaystyle \int
,如:\(\displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx}\) - 微分运算,符号:
\partial
,如:\(\frac{\partial x}{\partial y}\) - 矩阵表示,符号:
\begin{matrix} \end{matrix}
,如:\(\left[ \begin{matrix} 1 &2 &3 &4 \\5 &\cdot &7 &8 \\9 &10 &11 &12 \\13 &14 &\cdots &16\end{matrix} \right]\)
逻辑运算
- 等于运算,符号:
=
,如:\(x+y=z\) - 大于运算,符号:
>
,如:\(x+y>z\) - 小于运算,符号:
<
,如:\(x+y<z\) - 大于等于运算,符号:
\geq
,如:\(x+y \geq z\) - 小于等于运算,符号:
\leq
,如:\(x+y \leq z\) - 不等于运算,符号:
\neq
,如:\(x+y \neq z\) - 不大于等于运算,符号:
\ngeq
,如:\(x+y \ngeq z\) - 不大于等于运算,符号:
\not\geq
,如:\(x+y \not\geq z\) - 不小于等于运算,符号:
\nleq
,如:\(x+y \nleq z\) - 不小于等于运算,符号:
\not\leq
,如:\(x+y \not\leq z\) - 约等于运算,符号:
\approx
,如:\(x+y \approx z\) - 恒定等于运算,符号:
\equiv
,如:\(x+y \equiv z\)
集合运算
- 属于运算,符号:
\in
,如:\(x \in y\) - 不属于运算,符号:
\notin
,如:\(x \notin y\) - 不属于运算,符号:
\not\in
,如:\(x \not\in y\) - 子集运算,符号:
\subset
,如:\(x \subset y\) - 子集运算,符号:
\supset
,如:\(x \supset y\) - 真子集运算,符号:
\subseteq
,如:\(x \subseteq y\) - 非真子集运算,符号:
\subsetneq
,如:\(x \subsetneq y\) - 真子集运算,符号:
\supseteq
,如:\(x \supseteq y\) - 非真子集运算,符号:
\supsetneq
,如:\(x \supsetneq y\) - 非子集运算,符号:
\not\subset
,如:\(x \not\subset y\) - 非子集运算,符号:
\not\supset
,如:\(x \not\supset y\) - 并集运算,符号:
\cup
,如:\(x \cup y\) - 交集运算,符号:
\cap
,如:\(x \cap y\) - 差集运算,符号:
\setminus
,如:\(x \setminus y\) - 同或运算,符号:
\bigodot
,如:\(x \bigodot y\) - 同与运算,符号:
\bigotimes
,如:\(x \bigotimes y\) - 实数集合,符号:
\mathbb{R}
,如:\mathbb{R}
- 自然数集合,符号:
\mathbb{Z}
,如:\mathbb{Z}
- 空集,符号:
\emptyset
,如:\(\emptyset\)
数学符号
- 无穷,符号:
\infty
,如:\(\infty\) - 虚数,符号:
\imath
,如:\(\imath\) - 虚数,符号:
\jmath
,如:\(\jmath\) - 数学符号,符号
\hat{a}
,如:\(\hat{a}\) - 数学符号,符号
\check{a}
,如:\(\check{a}\) - 数学符号,符号
\breve{a}
,如:\(\breve{a}\) - 数学符号,符号
\tilde{a}
,如:\(\tilde{a}\) - 数学符号,符号
\bar{a}
,如:\(\bar{a}\) - 矢量符号,符号
\vec{a}
,如:\(\vec{a}\) - 数学符号,符号
\acute{a}
,如:\(\acute{a}\) - 数学符号,符号
\grave{a}
,如:\(\grave{a}\) - 数学符号,符号
\mathring{a}
,如:\(\mathring{a}\) - 一阶导数符号,符号
\dot{a}
,如:\(\dot{a}\) - 二阶导数符号,符号
\ddot{a}
,如:\(\ddot{a}\) - 上箭头,符号:
\uparrow
,如:\(\uparrow\) - 上箭头,符号:
\Uparrow
,如:\(\Uparrow\) - 下箭头,符号:
\downarrow
,如:\(\downarrow\) - 下箭头,符号:
\Downarrow
,如:\(\Downarrow\) - 左箭头,符号:
\leftarrow
,如:\(\leftarrow\) - 左箭头,符号:
\Leftarrow
,如:\(\Leftarrow\) - 右箭头,符号:
\rightarrow
,如:\(\rightarrow\) - 右箭头,符号:
\Rightarrow
,如:\(\Rightarrow\) - 底端对齐的省略号,符号:
\ldots
,如:\(1,2,\ldots,n\) - 中线对齐的省略号,符号:
\cdots
,如:\(x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2\) - 竖直对齐的省略号,符号:
\vdots
,如:\(\vdots\) - 斜对齐的省略号,符号:
\ddots
,如:\(\ddots\)
希腊字母
字母 | 实现 | 字母 | 实现 |
---|---|---|---|
A | A |
α | \alhpa |
B | B |
β | \beta |
Γ | \Gamma |
γ | \gamma |
Δ | \Delta |
δ | \delta |
E | E |
ϵ | \epsilon |
Z | Z |
ζ | \zeta |
H | H |
η | \eta |
Θ | \Theta |
θ | \theta |
I | I |
ι | \iota |
K | K |
κ | \kappa |
Λ | \Lambda |
λ | \lambda |
M | M |
μ | \mu |
N | N |
ν | \nu |
Ξ | \Xi |
ξ | \xi |
O | O |
ο | \omicron |
Π | \Pi |
π | \pi |
P | P |
ρ | \rho |
Σ | \Sigma |
σ | \sigma |
T | T |
τ | \tau |
Υ | \Upsilon |
υ | \upsilon |
Φ | \Phi |
ϕ | \phi |
X | X |
χ | \chi |
Ψ | \Psi |
ψ | \psi |
Ω | \v |
ω | \omega |
公式实例
\[\frac{\partial J(\theta)}{\partial {\theta}_j}= -\frac1m \sum_{i=0}^m(y^i-h_{\theta}(x^i))x_j^i
\]
\(\begin{cases} a_1x + b_1y + c_1z =d_1 \\ a_2x + b_2y + c_2z =d_2 \\ a_3x + b_3y + c_3z =d_3\end{cases}\)
\(\left[ \begin{array}{cc|c} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 2 & 2 \\ \hline 3 & 3 & 3 \\ \end{array}\right]\)
\[\left|
\begin{matrix}
x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d} \\
x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
x_{m1} & x_{m2} & \cdots & x_{md} \\
\end{matrix}
\right|
\]
\[\begin{align}
\sqrt{37} &= \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} &\text{注释} \tag 1 \\
&= \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \tag 2 \\
&= \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\cdot\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \tag 3 \\
&= \frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}} \tag 4 \\
& \approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot 73^2}\right) \tag 5 \\
\end{align}
\]
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