Markdown--数学公式编写

行内与独行

1. 行内公式：将公式插入到本行内，符号：$公式内容$，如：$xyz$
2. 独行公式：将公式插入到新的一行内，并且居中，符号：$$公式内容$$，如： $$xyz$$

上标、下标与组合

1. 上标符号，符号：^，如：$x^4$
2. 下标符号，符号：_，如：$x_1$
3. 组合符号，符号：{}，如：$ ^{16}_{8}O {2+}_{2}$

汉字、字体与格式

1. 汉字形式，符号：\text{}，如：$\text{初始}$

2. 字体控制，符号：\displaystyle，如：$\displaystyle \frac{x+y}{y+z}$

3. 下划线符号，符号：\underline，如：$\underline{x+y}$

4. 标签，符号 \tag{数字}，如：

   $$\qquad \text{注释}\tag{4}$$

5. 上大括号，符号：\overbrace{算式}，如：$\overbrace{a+b+c+d}^{2.0}$

6. 下大括号，符号：\underbrace{算式}，如：$a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d$

7. 上位符号，符号：\stacrel{上位符号}{基位符号}，如：$\vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,x_n}$

占位符

1. 两个 quad 空格，符号：\qquad，如：$x \qquad y$
2. quad 空格，符号：\quad，如：$x \quad y$
3. 大空格，符号 \，如：$x \ y$
4. 中空格，符号 \:，如：$x : y$
5. 小空格，符号 \,，如：$x , y$
6. 没有空格，符号 ``，如：$xy$
7. 紧贴，符号 \!，如：$x ! y$

定界符与组合

1. 括号，符号：（）\big(\big) \Big(\Big) \bigg(\bigg) \Bigg(\Bigg)，如：$（）\big(\big) \Big(\Big) \bigg(\bigg) \Bigg(\Bigg)$
2. 中括号，符号：[]，如：$[x+y]$
3. 大括号，符号：\{ \}，如：${x+y}$
4. 自适应括号，符号：\left \right，如：$\left(x\right)$，$\left(x^{y^z}\right)$
5. 组合公式，符号：{上位公式 \choose 下位公式}，如：${n+1 \choose k}={n \choose k}+{n \choose k-1}$
6. 组合公式，符号：{上位公式 \atop 下位公式}，如：$\sum_{k_0,k_1,\ldots>0 \atop k_0+k_1+\cdots=n}A_{k_0}A_{k_1}\cdots$

四则运算

1. 加法运算，符号：+，如：$x+y=z$
2. 减法运算，符号：-，如：$x-y=z$
3. 加减运算，符号：\pm，如：$x \pm y=z$
4. 减甲运算，符号：\mp，如：$x \mp y=z$
5. 乘法运算，符号：\times，如：$x \times y=z$
6. 点乘运算，符号：\cdot，如：$x \cdot y=z$
7. 星乘运算，符号：\ast，如：$x \ast y=z$
8. 除法运算，符号：\div，如：$x \div y=z$
9. 斜法运算，符号：/，如：$x/y=z$
10. 分式表示，符号：\frac{分子}{分母}，如：$\frac{x+y}{y+z}$
11. 分式表示，符号：{分子} \voer {分母}，如：${x+y} \over {y+z}$
12. 绝对值表示，符号：||，如：$|x+y|$

高级运算

1. 平均数运算，符号：\overline{算式}，如：$\overline{xyz}$
2. 开二次方运算，符号：\sqrt，如：$\sqrt x$
3. 开方运算，符号：\sqrt[开方数]{被开方数}，如：$\sqrt[3]{x+y}$
4. 对数运算，符号：\log，如：$\log(x)$
5. 极限运算，符号：\lim，如：$\lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$
6. 极限运算，符号：\displaystyle \lim，如：$\displaystyle \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$
7. 求和运算，符号：\sum，如：$\sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$
8. 求和运算，符号：\displaystyle \sum，如：$\displaystyle \sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$
9. 积分运算，符号：\int，如：$\int^{\infty}_{0}{xdx}$
10. 积分运算，符号：\displaystyle \int，如：$\displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx}$
11. 微分运算，符号：\partial，如：$\frac{\partial x}{\partial y}$
12. 矩阵表示，符号：\begin{matrix} \end{matrix}，如：$\left[ \begin{matrix} 1 &2 &3 &4 \\5 &\cdot &7 &8 \\9 &10 &11 &12 \\13 &14 &\cdots &16\end{matrix} \right]$

逻辑运算

1. 等于运算，符号：=，如：$x+y=z$
2. 大于运算，符号：>，如：$x+y>z$
3. 小于运算，符号：<，如：$x+y<z$
4. 大于等于运算，符号：\geq，如：$x+y \geq z$
5. 小于等于运算，符号：\leq，如：$x+y \leq z$
6. 不等于运算，符号：\neq，如：$x+y \neq z$
7. 不大于等于运算，符号：\ngeq，如：$x+y \ngeq z$
8. 不大于等于运算，符号：\not\geq，如：$x+y \not\geq z$
9. 不小于等于运算，符号：\nleq，如：$x+y \nleq z$
10. 不小于等于运算，符号：\not\leq，如：$x+y \not\leq z$
11. 约等于运算，符号：\approx，如：$x+y \approx z$
12. 恒定等于运算，符号：\equiv，如：$x+y \equiv z$

集合运算

1. 属于运算，符号：\in，如：$x \in y$
2. 不属于运算，符号：\notin，如：$x \notin y$
3. 不属于运算，符号：\not\in，如：$x \not\in y$
4. 子集运算，符号：\subset，如：$x \subset y$
5. 子集运算，符号：\supset，如：$x \supset y$
6. 真子集运算，符号：\subseteq，如：$x \subseteq y$
7. 非真子集运算，符号：\subsetneq，如：$x \subsetneq y$
8. 真子集运算，符号：\supseteq，如：$x \supseteq y$
9. 非真子集运算，符号：\supsetneq，如：$x \supsetneq y$
10. 非子集运算，符号：\not\subset，如：$x \not\subset y$
11. 非子集运算，符号：\not\supset，如：$x \not\supset y$
12. 并集运算，符号：\cup，如：$x \cup y$
13. 交集运算，符号：\cap，如：$x \cap y$
14. 差集运算，符号：\setminus，如：$x \setminus y$
15. 同或运算，符号：\bigodot，如：$x \bigodot y$
16. 同与运算，符号：\bigotimes，如：$x \bigotimes y$
17. 实数集合，符号：\mathbb{R}，如：\mathbb{R}
18. 自然数集合，符号：\mathbb{Z}，如：\mathbb{Z}
19. 空集，符号：\emptyset，如：$\emptyset$

数学符号

1. 无穷，符号：\infty，如：$\infty$
2. 虚数，符号：\imath，如：$\imath$
3. 虚数，符号：\jmath，如：$\jmath$
4. 数学符号，符号 \hat{a}，如：$\hat{a}$
5. 数学符号，符号 \check{a}，如：$\check{a}$
6. 数学符号，符号 \breve{a}，如：$\breve{a}$
7. 数学符号，符号 \tilde{a}，如：$\tilde{a}$
8. 数学符号，符号 \bar{a}，如：$\bar{a}$
9. 矢量符号，符号 \vec{a}，如：$\vec{a}$
10. 数学符号，符号 \acute{a}，如：$\acute{a}$
11. 数学符号，符号 \grave{a}，如：$\grave{a}$
12. 数学符号，符号 \mathring{a}，如：$\mathring{a}$
13. 一阶导数符号，符号 \dot{a}，如：$\dot{a}$
14. 二阶导数符号，符号 \ddot{a}，如：$\ddot{a}$
15. 上箭头，符号：\uparrow，如：$\uparrow$
16. 上箭头，符号：\Uparrow，如：$\Uparrow$
17. 下箭头，符号：\downarrow，如：$\downarrow$
18. 下箭头，符号：\Downarrow，如：$\Downarrow$
19. 左箭头，符号：\leftarrow，如：$\leftarrow$
20. 左箭头，符号：\Leftarrow，如：$\Leftarrow$
21. 右箭头，符号：\rightarrow，如：$\rightarrow$
22. 右箭头，符号：\Rightarrow，如：$\Rightarrow$
23. 底端对齐的省略号，符号：\ldots，如：$1,2,\ldots,n$
24. 中线对齐的省略号，符号：\cdots，如：$x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2$
25. 竖直对齐的省略号，符号：\vdots，如：$\vdots$
26. 斜对齐的省略号，符号：\ddots，如：$\ddots$

希腊字母

字母	实现	字母	实现
A	A	α	\alhpa
B	B	β	\beta
Γ	\Gamma	γ	\gamma
Δ	\Delta	δ	\delta
E	E	ϵ	\epsilon
Z	Z	ζ	\zeta
H	H	η	\eta
Θ	\Theta	θ	\theta
I	I	ι	\iota
K	K	κ	\kappa
Λ	\Lambda	λ	\lambda
M	M	μ	\mu
N	N	ν	\nu
Ξ	\Xi	ξ	\xi
O	O	ο	\omicron
Π	\Pi	π	\pi
P	P	ρ	\rho
Σ	\Sigma	σ	\sigma
T	T	τ	\tau
Υ	\Upsilon	υ	\upsilon
Φ	\Phi	ϕ	\phi
X	X	χ	\chi
Ψ	\Psi	ψ	\psi
Ω	\v	ω	\omega

公式实例

$$\frac{\partial J(\theta)}{\partial {\theta}_j}= -\frac1m \sum_{i=0}^m(y^i-h_{\theta}(x^i))x_j^i$$

$\begin{cases} a_1x + b_1y + c_1z =d_1 \\ a_2x + b_2y + c_2z =d_2 \\ a_3x + b_3y + c_3z =d_3\end{cases}$

$\left[ \begin{array}{cc|c} 1 &amp; 1 &amp; 1 \\ 2 &amp; 2 &amp; 2 \\ \hline 3 &amp; 3 &amp; 3 \\ \end{array}\right]$

$$\left| \begin{matrix} x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d} \\ x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{m1} & x_{m2} & \cdots & x_{md} \\ \end{matrix} \right|$$

$$\begin{align} \sqrt{37} &= \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} &\text{注释} \tag 1 \\ &= \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \tag 2 \\ &= \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\cdot\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \tag 3 \\ &= \frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}} \tag 4 \\ & \approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot 73^2}\right) \tag 5 \\ \end{align}$$