并查集（我根本不会切板子啊喂QWQ长文）（大雾

 

说句实话，我和并查集的缘分还是蛮深的，因为当年学完数论想着找板子题乱做（真是个神奇的找题方式呢），然后就看到了并查集QWQ，看了一会发现是图论就不看了，，，，，，结果还被说是大佬QWQ其实我只是个NaCl Fish而已QAQ

好了现在终于学了并查集，那我们就来总结总结

这一次总共是有三道题要讲

首先我们来看看板子题

P3367 【模板】并查集

并查集，在一些有N个元素的集合应用问题中，我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。这一类问题近几年来反复出现在信息学的国际国内赛题中，其特点是看似并不复杂，但数据量极大，若用正常的数据结构来描述的话，往往在空间上过大，计算机无法承受;即使在空间上勉强通过，运行的时间复杂度也极高，根本就不可能在比赛规定的运行时间(1~3秒)内计算出试题需要的结果，只能用并查集来描述。 (摘自百度)

 

所谓并查集，其实就是并       查         集        这一点看题面就能理解了

这里看一下   并（把两个集合合并到一起）

void merge(int a, int b)
{
    father[search(a)]=search(b);
}

这里看一下    查（查一个点的祖宗是啥）

int search(int a)
{
    if (father[a] == a)
        return a;
    return father[a] = search(father[a]);
}

这里形象的理解一下（某谷题解）

关于并查集和路径压缩：

有a,b,c三个人

假设a和b打架了，a做了b的小弟。则令f[a]=b;

后来a打赢了c

那么c就是a的小弟了。所以，令f[c]=a;

但是，c不知道b，这不符合要求。

所以，我们必须让c的大哥变成最大的老大。

这个就是查的过程

int search(int a)
{
    if (father[a] == a)
        return a;
    return father[a] = search(father[a]);
}

这里我用了一个比较好的优化技巧，就是在找一个点的祖宗的时候，一块把所有经过的点的祖宗都进行标记，这样就比较快了，看一下代码的话，也是赋了一个递归函数的返回值。这样的话找爹就更容易点了

代码贴一下

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n, m, x, y, z, father[10010], t1, t2;
int search(int a)
{
    if (father[a] == a)
        return a;
    return father[a] = search(father[a]);
}
void merge(int a, int b)
{
    father[search(a)]=search(b);
}
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        father[i] = i;

    for (int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        scanf("%d%d%d", &z, &x, &y);
        if (z == 1)
            merge(x, y);
        else
        {
            if (search(x) == search(y))
                printf("Y\n");
            else
                printf("N\n");
        }
    }
    return 0;
}

那么我们看下一个题

P1551 亲戚

这个题吧其实也算得上是一道并查集的板子题了，主要的就是分析一下要你干什么

我们来看看

，首先，我们假设每一个人都是一个独立的集合，在他输入两个人之间是亲戚关系的时候，我们就需要把这两个人所在的集合合并了，还是用到了上面的代码

这里边读入边合并，最后直接输出找爹结果就行了（还是挺水的）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n, m, x, y, z, father[10010], p;
int search(int a)
{
    if (father[a] == a)
        return a;
    return father[a] = search(father[a]);
}
void merge(int a, int b)
{
    father[search(a)] = search(b);
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &p);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        father[i] = i;
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        scanf("%d%d", &x, &y);
        merge(x, y);
    }
    for (int i = 1; i <= p; ++i)
    {
        scanf("%d%d", &x, &y);
        if (search(x) == search(y))
            printf("Yes\n");
        else
            printf("No\n");
    }
    return 0;
}

最后一个题是这货

P3984 高兴的津津

这个题的标签是这样的

所以蒟蒻我一开始只是用数学方法做的啊QWQ

讲讲数学加模拟的实现吧

首先我们知道津津AKIOI之后会开心t天，但是在这t天以内，如果她再次AK，那么时间从头算起，这样的话，我们就可以比较每两个数的差，看是否大于t并且进行运算啦

贴代码，跑路~

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n, t, a[200010], ans;
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &t);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        if (i != 1)
        {
            if (a[i] - a[i - 1] > t)
                ans += t;
            else
                ans += a[i] - a[i - 1];
        }
    }
    ans += t;
    printf("%d", ans);
    return 0;
}