P1313 计算系数

题目描述

给定一个多项式(by+ax)k(by+ax)^k(by+ax)k，请求出多项式展开后xn×ymx^n \times y^mxn×ym项的系数。

输入输出格式

输入格式：

共一行，包含555个整数，分别为a,b,k,n,ma ,b ,k ,n ,ma,b,k,n,m，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式：

共1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对100071000710007 取模后的结果。

看到题面，很快我们就能发现啊，这个鬼题和二项式定理有很大关系，那么什么是二项式定理呢？

 

就是这样一个东西（a+b）^n，我们把它展开时候，就能得到表格当中的展开式，而二项式系数又与杨辉三角有很大的关系

 

我们很容易发现，第n行其实就是n次二项式展开后的二项式系数，有了这个，我们就可以很容易的按照杨辉三角来进行预处理，在读入数据之后输出就可以了，代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long k,a,b;
long long n,m;
long long t=1;
long long c[1005][1005];
int main(){
cin>>a>>b>>k>>m>>n;
c[0][0]=1;
a=a%10007;
b=b%10007;
k=k%10007;
n=n%10007;
m=m%10007;//输入需要先取模，不然会很大
for(int i=1;i<=k;i++){
for(int j=1;j<=i;j++){
c[i][0]=1;
c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];//处理原理,杨辉三角
c[i][j]%=10007;//预处理,待会直接调用
}
}
for(int i=1;i<=m;i++){
t*=a;
t%=10007;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
t*=b;
t%=10007;
}//忘记*a*b很致命...
cout<<(t%10007*c[k][n]%10007)%10007;
　　return 0;
}