算法时间复杂度

1，算法时间复杂度的定义

算法时间复杂度用来度量算法执行时间。影响算法执行时间的因素有：

1. 算法选用的策略
2. 问题的规模
3. 程序设计语言
4. 编译程序所产生的机器码的质量
5. 计算机执行指令的速度

衡量时间复杂度通常有两种方法：事后统计和事前分析。

事后统计是指运行依据算法编制的程序，由计算机统计算法执行的时间。依据算法编制程序耗时耗力，而且同一个算法选用不同的程序语言编写执行效率可能不同，同一个程序选用不同的编译器编译的机器码质量也可能不同，不同配置的计算机执行机器指令的速度也千差万别。这些因素都有可能掩盖算法本身的优劣，不适合作为算法评估的通用方法。

为了避开事后统计的诸多缺点，采用事前分析，单单评价算法选用的策略的优劣。此时算法执行时间与算法语句执行的次数相关，而语句执行的次数往往与问题的规模相关，即与输入数据的数量的多少有关。由于只是定性的分析算法的优劣，所以没有必要精确计算算法执行的时间，使注意力集中在增长率上，由此引入渐进时间复杂度，简称时间复杂度。常使用最深层循环内的语句中的原操作的执行频度来表示。

2，算法时间复杂度的计算方法

• 原始方法
  1. 计算出基本操作的执行次数T(n)
  2. 计算出T(n)的数量级：忽略常量，低次幂，最高次幂的系数
  3. 用大O来表示时间复杂度
• 进阶方法
  1. 用常数1取代执行次数中的所有加法常数
  2. 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项
  3. 如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数
• 先进方法
  1. 找到执行次数最多的语句
  2. 计算语句执行次数的数量级
  3. 用大O来表示结果

3，常用算法时间复杂度的比较

1. 常数阶
2. 对数阶
3. 线性阶
4. 线性对数阶
5. 幂方阶
6. 指数阶
7. 阶乘

1-4表明算法时间效率比较高，5表明一般，6-7比较糟糕

4，算法时间复杂度分析实例

1. O(1)

   temp = i;
   i = j;
   j = temp;

2. O(logn)

   i = 1;
   while(i <= n)
   {
       i = i * 2;
   }

3. O(n)

   sum = 0;
   for(i=1;i<=n;i++)
   {
       sum = sum + i;
   }

4. O(n2)

   sum = 0;
   for(i=1;i<=n;i++)
   {
       for(j=1;j<=n;j++)
       {
           sum++;
       }
   }

5. O(n3)

   sum = 0;
   for(i=1;i<=n;i++)
   {
       for(j=1;j<=i;j++)
       {
           for(k=0;k<j;k++)
           {
               sum = sum + 2;
           }
       }
   }

5，参考资料

1. http://www.makaidong.com/%E5%8D%9A%E5%AE%A2%E5%9B%AD%E7%9F%A5%E8%AF%86%E5%BA%93/4070.shtml
2. https://baike.baidu.com/item/%E6%97%B6%E9%97%B4%E5%A4%8D%E6%9D%82%E5%BA%A6/1894057?fr=aladdin
3. https://www.cnblogs.com/davygeek/p/4375497.html
4. http://blog.csdn.net/zolalad/article/details/11848739
5. http://blog.csdn.net/zhangliangzi/article/details/50680694