hdu1395 数论 欧拉函数

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数论   欧拉函数
对于给出的每一个n
求最小正整数 x 满足 2^x mod n = 1
1、如果给出的n 是偶数或者 1 则一定无解
2、如果是奇数 首先根据欧拉定理 我们可知 phi(n)一定是满足要求的
然后答案一定是 phi( i ) 的因数
然后我们就可以 O(sqrt(phi(i))的时间内 枚举每个因数 然后快速幂验证就行了

 

 1 #include <bits/stdc++.h> 
 2 using namespace std ; 
 3 
 4 const double eps = 1e-8 ; 
 5 const int inf = 1e9 ;  
 6 int n,x,t,ans ; 
 7 
 8 inline int Phi(int n)  
 9 {
10     int ans = n ; 
11     for(int i=2,zz = int(sqrt(n)+eps);i<=zz;i++) 
12     {
13         if( n % i==0 ) 
14             ans = ans - ans / i ; 
15         while(n%i==0) n/=i ; 
16     }
17     if( n!=1 ) 
18         ans = ans - ans/n ; 
19     return ans ; 
20 }
21 
22 inline int ksm(int base,int ind,int mod) 
23 {
24     int now = 0,b[32] ; 
25     while(ind) 
26     {
27         b[++now] = ind&1 ; 
28         ind = ind>>1 ; 
29     } 
30     int ans = 1 ; 
31     for(int i=now;i>=1;i--) 
32     {
33         ans = ans * ans % mod ; 
34         if(b[ i ]) ans = ans*base % mod ;  
35     }
36     return ans ; 
37 }
38 inline bool check(int x) { return ksm(2,x,n)==1 ; } 
39 
40 int main() 
41 { 
42      while(~scanf("%d",&n)) 
43     {
44         if(n%2==0||n==1) 
45         {
46             printf("2^? mod %d = 1\n",n) ; 
47             continue ; 
48         }
49         t = Phi( n ) ; 
50         ans = inf ;  
51         for(int i=2,zz = int(sqrt(t)+eps);i<=zz;i++)     
52         {
53             if(t%i!=0) continue ;   
54             if(check( i )) 
55             {
56                 ans = i ; 
57                 break ; 
58             }
59             if(check( t/i )) 
60                  if( t/i<ans ) ans = t/i ; 
61         }
62         if(ans==inf) ans = t ; 
63         printf("2^%d mod %d = 1\n",ans,n) ;
64     }
65     
66     return 0 ; 
67 }

 

posted @ 2017-07-15 14:59  third2333  阅读(478)  评论(0)  编辑  收藏  举报