bzoj 3043: IncDec Sequence

bzoj 3043: IncDec Sequence
差分 转化

题目大意：给定一个序列，提供一个操作：将某个区间内所有数+1或-1
求将所有数变成一样最少多少次操作，以及最终可以有多少种数

考虑差分后的序列
每次对[l,r]进行+1/-1，相当于在差分后的数组上对l进行+1/-1，然后对r+1进行-1/+1
特殊的，如果r=n，那么就相当于对l进行了+1/-1
我们最终的目标是将差分数组变成第一个位置是最终的数字，2~n都是0
那么我们统计差分后的数组的2~n号位置上每个位置上的数
令pos为所有正数的和，neg为所有负数的和的绝对值
那么首先是pos和neg对消 可能会剩下
剩下的有两种选择：自己消掉或者与1号位置对消
故第一问答案为max(pos,neg) 第二问答案为abs(pos-neg)+1

后面 的 1 的分配 与顺序是无关的 ，也就是说
自 自 1 与
1 自 自 在 本质上是相同的
然后本质不同的 只有 n+1 种 分别是 选 n 个自 n-1 个自.....1个自 以及 0 个自

其实我们还可以把他转化成 球盒问题
将 n个相同的球放入 2 个相同的盒子中 ， 允许空盒 ，求有几种方案
然后其实答案就是 n+1 第一个盒子放 0 个球 放1 个球 放 2 个球 ..... 放 n 个球

 

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <iostream> 
#define ll long long 
using namespace std ; 

const int maxn = 100011 ;  
ll pos,neg,n ; 
ll a[maxn] ;  

int main() 
{
    scanf("%lld",&n) ;  
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[ i ]) ; 
    for(int i=2;i<=n;i++) 
    {
        if(a[ i ] - a[ i-1 ] > 0 ) 
            pos+=a[ i ] - a[ i-1 ] ; 
        else
            neg+=a[ i-1 ] -a[ i ] ;  
    }
    printf("%lld\n%lld\n",max(pos,neg),abs(pos-neg)+1) ; 
    return 0 ; 
}