洛谷P1122 最大子树和 树形DP

洛谷P1122 最大子树和
一道类似树形DP 的题目

首先我们随意定根 ，假设我们定根为 1，
那么我们设dp[ i ] 表示 在这个整个以1为根的树中
以 i为根的子树 i 这个点强制取到 ， 我们再从他的子树中
取出一部分出来，最大能够取到的和

我们可知 当 枚举到dp[ u ] 时 ，我们看他的儿子取不取
如果v是它的儿子 若dp[ v ] > 0 那么我们就取 ，
否则就不取，取了反而会减少
这样类似最长连续子序列一样就行了
然后类似树形DP 一样从根节点向根扩展就行了 ，
也就是dfs下去
然后用每个点的dp[ i ] 更新 mx就行了 因为这样其实已经包括了
树的各种形态了
这个是因为 不管你的树长得多么奇形怪状，他对应到以1 为根的树中
一定有一个最高点，而这个最高点 就是 根节点

 

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std ; 

const int maxn = 16011,inf = 1e9  ; 
struct node{
    int to,pre ; 
}e[maxn*2];
int n,mx,cnt ; 
int a[maxn],dp[maxn],head[maxn] ; 

inline int read() 
{
    char ch = getchar() ; 
    int x = 0 , f = 1 ; 
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f = -1 ; ch = getchar() ; } 
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x = x*10 + ch-48 ; ch = getchar() ; } 
    return x * f ; 
}

inline void add(int x,int y) 
{ 
    e[++cnt] = (node){ y,head[ x ] } ; 
    head[x] = cnt ; 
}

inline void dfs(int u,int fa) 
{
    dp[ u ] = a[ u ] ; 
    int v ; 
    for(int i=head[ u ];i;i = e[ i ].pre) 
    {
        v = e[ i ].to ; 
        if( v!=fa ) 
        {
            dfs(v,u) ; 
            dp[ u ]+=max(dp[ v ],0) ; 
        }
    }
}

int main()
{
    n = read() ; 
    mx = -inf ; 
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        a[ i ] = read() ; 
    int x,y ; 
    for(int i=1;i<n;i++) 
    {
        x = read() ; y = read() ; 
        add(x,y) ; add(y,x) ; 
    }
    
    dfs( 1,-1 ) ; 
    for(int i=1;i<=n;i++) if( dp[ i ] > mx ) mx = dp [ i ] ;  
    printf("%d\n",mx) ; 
    return 0 ; 
}