洛谷P2419 [USACO08JAN]牛大赛Cow Contest 传递闭包 图论 STL bitset

洛谷P2419 [USACO08JAN]牛大赛Cow Contest
传递闭包 图论 STL bitset
题意 给出若干对排名关系 求有几个人的排名是可以确定的

这是图论中经典的传递闭包问题
首先对 x > y 我们建图 即 x 向 y连一条边 连一条单向边
这样我们跑floyd 就知道有几个点 能够到达他，以及他能到达的点
他能到达的点表示 有几个点确定比他小 能到的点 表示有几个点 确定比他大
然后如果 比他大的点和比他小的点和为 n+1 则这个点排名确定

 

这样floyd 一下就行
然后我们还可以用 bitset 位运算一下 加速一下
不用bitset 的 时间复杂度 为 O(n^3)
用了话就是 (n^3/w) 为什么 /w 因为 bitset 转化成了一位一位的二进制位
而 计算机 一次 & | 位运算 可以处理 8 位(按计算机而定) 一次|8位
所以要除以 w
相当于 你一定位数把他变成一个十进制数 压位一下 一个数代表好几位 然后 | 一下
就一次把好几位都处理掉了 其实bitset 就是 位运算 状态压缩
至于w等于多少，这个。。。我也不是很清楚 大概是8 或者32吧
但是bitset 比 用布尔数组 的常数大不少
应该说各有利弊吧
当然最好还是自己手写压位 然而我是懒人 懒得写啊

 

 

#include <cstdio>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <iostream> 
#include <bitset>
using namespace std ;

const int maxn = 111 ; 
bitset <maxn> f[maxn] ; 
int n,x,y,m,ans ;

inline int read() 
{
    char ch = getchar() ; 
    int x = 0 , f = 1 ; 
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f = -1 ; ch = getchar() ; } 
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x = x*10+ch-48 ; ch = getchar() ; } 
    return x * f ; 
}

int main() 
{
    n = read() ; m = read() ; 
    for(int i=1;i<=m;i++) 
    {
        x = read(),y = read() ;
        f[x][y] = 1 ; 
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i][i] = 1 ; 
    for(int k=1;k<=n;k++) 
        for(int i=1;i<=n;i++) 
            if( f[i][k] ) 
                f[ i ]|=f[ k ] ; 
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        int sum = f[ i ].count() ; 
        for(int j=1;j<=n;j++) 
            if(f[ j ][ i ]) sum++ ; 
        if(sum==n+1) ans++ ; 
    } 
    printf("%d\n",ans) ; 
    return 0 ; 
}