洛谷P1119 灾后重建 图论 脑洞题
洛谷P1119 灾后重建
图论 脑洞题 floyd
floyd中 k 的意义 通过前 k 个点 作为中间的节点 更新 i 到 j 的最短路 也就是 只经过前 k 个点 的最短路
帮助理解Floyd算法的好题!初学Floyd算法时,相信很多人和我一样,只是把几行代码背下来,
并没有了解Floyd算法到底是什么原理。以下介绍Floyd算法的原理:
Floyd算法的本质是动态规划,其转移方程为:f(k,i,j) = min( f(k-1,i,j), f(k-1,i,k)+f(k-1,k,j) )。
f(k,i,j)表示路径除开起点i与终点j,只经过前k个点中的某些点,从i到j的最小值。计算这个值只需要考虑两种情况:
最短路经过k,和最短路不经过k(那么就经过前k-1个点中的某些点)。由于k要从k-1转移而来,自然k为最外层的循环。
而经过状态压缩(类似于背包问题)后,就变成了我们熟悉的f(i,j) = min( f(i,j), f(i,k)+f(k,j) )了。
本题同理,只是k表示的是最先修好的前k个村庄。不过由于出题人非常良心地帮我们把修理时间和询问时间都排序了,
所以就没什么关系了- -用Floyd枚举k时,枚举到下一个询问的时间点就停止。回答询问之后,再继续枚举。
1 #include <cstdio> 2 #include <cmath> 3 #include <cstdlib> 4 #include <cstring> 5 #include <string> 6 #include <iostream> 7 #include <iomanip> 8 using namespace std ; 9 10 const int maxn = 211,maxq = 50011,inf = 1e9 ; 11 int n,m,Q,now ; 12 int e[maxn][maxn],t[maxn] ; 13 int tq[maxq],qs[maxq],qt[maxq] ; 14 15 inline int read() 16 { 17 char ch = getchar() ; 18 int x = 0 , f = 1 ; 19 while(ch<'0'||ch>'9') { if( ch=='-' ) f = -1 ; ch = getchar() ; } 20 while(ch>='0'&&ch<='9') { x = x*10 + ch - 48 ; ch = getchar() ; } 21 return x * f ; 22 } 23 24 inline int print(int now) 25 { 26 if( t[ qs[now] ] > tq[ now ] || t[ qt[now] ] > tq[ now ] ) 27 return -1 ; 28 if( e[qs[now]][qt[now]]==inf ) 29 return -1 ; 30 return e[qs[now]][qt[now]] ; 31 } 32 33 int main() 34 { 35 n = read() ; m = read() ; 36 for(int i=0;i<n;i++) t[ i ] = read() ; 37 for(int i=0;i<n;i++) 38 for(int j=0;j<n;j++) e[ i ][ j ] = inf ; 39 40 41 int x,y,v ; 42 for(int i=1;i<=m;i++) 43 { 44 x = read() ; y = read() ; v = read() ; 45 e[ x ][ y ] = v ; e[ y ][ x ] = v ; 46 } 47 48 Q = read() ; 49 for(int i=1;i<=Q;i++) 50 { 51 qs[ i ] = read() ; qt[ i ] = read() ; tq[ i ] = read() ; 52 } 53 54 now = 1 ; 55 for(int k=0;k<n;k++) 56 { 57 while( now <= Q && tq[now] < t[ k ] ) // 这样相当于做询问 Q 是 就已经将 在他之前的 边考虑到 58 //询问的时间小于当前时间则输出 59 { 60 printf("%d\n",print( now ) ) ; 61 now++ ; 62 } 63 for(int i=0;i<n;i++) 64 for(int j=0;j<n;j++) 65 e[ i ][ j ] = min(e[ i ][ j ],e[ i ][ k ] + e[ k ][ j ]) ; 66 } 67 68 while( now<=Q ) 69 { 70 printf("%d\n",print(now)) ; 71 now++ ; 72 } 73 74 return 0 ; 75 }