模拟退火

算法来源

在物理学中,当一个物体的温度很高的时候,这个物体会由高温状态转变为低温状态,而其内部的粒子也 逐渐 由无序转变为有序。这就给我们提供了设计算法的思路:模拟粒子的无序状态,即 随机化 ,而当”温度“越来越低的时候,粒子越来越有序,而我们随机化的 幅度 越来越小,最后就可以得到我们想要的最优解

典例

这里选取来自oi-wiki的一张图片来具象说明

算法实现

基本思路

由算法原理我们可以提取几个关键词:逐渐随机化幅度
由此我们可以得到算法实现的基本思路:
定义出一个 足够高的温度T (T一定要足够高!!!
随机化答案,找到更优解替换当前解
那么我们会不会因为如此而陷入"目光短浅"的僵局呢?
答案是肯定会的!
例如拥有多个峰值的函数,如果单单朝着较优解进发,就很有可能会 错失最优解
所以当我们需要以 一定概率接受较差解 ,用于跳出这种“僵局”
那么这个概率是多少呢?
科学家们以及帮我们计算好了:
\(e^{-\Delta/T}\)

  • \(\Delta\) 为当前解和已知解的 差值的绝对值
  • \(T\) 为当前温度

易知 $e^{-\Delta/T} \in [0 , 1] $ 且随着 $ T $ 的增大而减小
即随机化的程度越来越小

Code

选自洛谷P1337 [JSOI2004]平衡点 / 吊打XXX

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=10006;
int n;
double ansx=0,ansy=0,dis=1000005;
double x[maxn],y[maxn],m[maxn];
double dist(double x1,double y1,double x2,double y2){
	return (double)sqrt((double)1.0*(x1-x2)*(x1-x2)+(double)1.0*(y1-y2)*(y1-y2));
}
//计算带权费马点
double census(double x1,double y1){
	double res=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) res+=(double)dist(x[i],y[i],x1,y1)*m[i];
	if(res<dis) dis=res,ansx=x1,ansy=y1;
	return res;
}
double Rand(){
	return (double)rand()/RAND_MAX;
}
void sian(){
	double t=10000000;//足够高的温度
	while(t>1e-15){
		double x1=ansx+t*(2*rand()-RAND_MAX);
		double y1=ansy+t*(2*rand()-RAND_MAX);
		double delt=census(ansx,ansy)-census(x1,y1);
        //如果得到较优解就替换或概率接受较差解
		if(delt>0||exp(delt/t)*RAND_MAX>rand()) ansx=x1,ansy=y1;
		t*=0.997;
	}
	for(int i=1;i<=1000;i++){
		double x1=ansx+t*(2*Rand()-1);
		double y1=ansy+t*(2*Rand()-1);
		census(x1,y1);
	}
}
//由于是随机化,比较看脸,多刷几次
void runn(){
	sian();
	sian();
	sian();
	sian();
}
inline int read(){
	int x=0,cf=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')cf=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
	return x*cf;
}
int main(){
	srand(time(NULL));
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%lf%lf%lf",&x[i],&y[i],&m[i]);
		ansx+=x[i],ansy+=y[i];
	}
	ansx=1.0*ansx/n,ansy=1.0*ansy/n;
	runn();
	printf("%.3lf %.3lf",ansx,ansy);
	return 0;
}
posted @ 2022-06-06 17:27  ThinkGone  阅读(47)  评论(0编辑  收藏  举报