时间复杂度和空间复杂度(二)

算法时间复杂度的定义：进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作T(n)=O(f(n))。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐进时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f(n)为问题规模n的某个函数。
这样用大写O()来体现算法时间复杂度的记法，称之为大O记法。
一般情况下，随着输入规模n的增大，T(n)增长最慢的算法为最优算法。

分析时间复杂度：
①用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
② 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
③ 若最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。
④ 最后得到的结果就是大O阶数。

阶数：
① 常数阶O(1)
② 线性阶O(n)【非嵌套循环】
③ 平方阶O(n²)【嵌套循环】，循环时间复杂度=循环体的复杂度×该循环的嵌套次数
④ 对数阶O(log(n))
　分析　While (i<n)
·　　{ i=i*2} 时

       2^x = n  则x= log(2)n，所以此循环的时间复杂度为O(log(n))