平面和直线在三维空间的方程和应用。

平面在三维空间

平面方程(一般方程)：

Ax + By + Cz + D = 0;

平面通过点M(x1, y1, z1)，及法向量 n = (A,B,C)的方程 ：

A(x-x1) + B(y-y1) + C(z-z1) =0;

通过三个点P(a,0,0), Q(0,b,0), R(0,0,c)的方程：

x/a + y/b + z/c = 1;// (a,b,c != 0)

 

直线在三维空间

直线的一般方程：

F(x,y,z) = 0;// <->Ax + Bx + Cz + D = 0;

G(x,y,z) = 0;// <-> ax + by + cz + d = 0;

直线过点M(x1,y1,z1)和方向向量m(m,n,p)的方程为：

(x-x1)/m = (y-y1)/n = (z-z1)/p;

从而可得：

x = m(z-z1)/p + x1;

y = n(z-z1)/p + y1;

上面的公式可以用来求得一个直线与一个平行于xOy平面的交点坐标为(x0,y0,z0)(z0 已知). 其中

x0 = m(z0-z1)/p + x1;

y0 = n(z0-z1)/p + y1;