小q的数列

小q的数列

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/15979
来源：牛客网

题目描述

小q最近迷上了各种好玩的数列，这天，他发现了一个有趣的数列，其递推公式如下：

f[0]=0 f[1]=1;
f[i]=f[i/2]+f[i%2];(i>=2)

现在，他想考考你，问：给你一个n，代表数列的第n项，你能不能马上说出f[n]的值是多少，以及f[n]所代表的值第一次出现在数列的哪一项中？（这里的意思是：可以发现这个数列里某几项的值是可能相等的，则存在这样一个关系f[n'] = f[n] = f[x/2]+f[x%2] = f[x]...（n'<n<x） 他们的值都相等，这里需要你输出最小的那个n'的值)(n<10^18)

输入描述:

输入第一行一个t
随后t行，每行一个数n，代表你需要求数列的第n项，和相应的n'
(t<4*10^5)

输出描述:

输出每行两个正整数
f[n]和n'，以空格分隔

示例1

输入 2

0 1

2
0
1

输出 0 0

1 1

0 0
1 1


该题的数据量非常大，显然不能直接使用其给的递推公式来解题。但是这种递推公式类的可以多写几个数，用来寻找规律。
值        第一次出现    下标二进制       下标二进制中1的个数
f[0]=0  ，0            0                0
f[1]=1  , 1            1                1
f[2]=1  ，1            10               1
f[3]=2  ，3            11               2
f[4]=1  ，1            100               1
f[5]=2  ，3            101               2
f[6]=2  ，3            110               2
f[7]=3  ，7            111               3
。。。
我们发现，下标中二进制1的个数就是f[n]的值，二第一次出现该值的下标就是2下标二进制中1的个数-1
利用这个公式，可以快速得到结果。
代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio> 
using namespace std;
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        long long n,count=0;
        cin>>n;
        while(n)
        {
            if((n&1)==1)
            count++;
            n=n>>1;
        }
        long long num=1;
        for(int i=1;i<=count;i++)
        num=2*num;
        printf("%lld %lld\n",count,num-1);
    }
}

关于求二进制中1的个数，除了上述写法：(count为1的个数)

 while(n)
 {
    if((n&1)==1)
    count++;
    n=n>>1;
 }

 

外，还可以这样写：

while(n)
{   
   n=n&(n-1);
   count++;
}