快速幂
快速幂就是怎么样快速求一个数的幂，一般而言，求幂直接就是连乘，比如a5，ans就是a*a*a*a*a,这样做时间复杂度是O(n)。
而使用快速幂算法可以使时间复杂度降低到O(logn)，它是以是数的二进制作为基础，利用二进制的特性进行计算。
举个例子：11的二进制是1011，于是11=23×1+22×01+21×1+20×1，那么a11=a23×1+22×0+21×1+20×1=a23+21+20=a8+2+1=a8*a2*a1。
用b表示指数，a表示上面的a，每一步计算时，先判断b的奇偶性，如果是偶数，那么答案ans就乘上a的当前值，每次当b不等于0
进行循环时，a=a*a；随时准备乘上ans，这样a就呈现a1->a2->a4->a8的变化。模拟一下a11的算法：
1.当前b不等于0，（11&1！=0）于是ans*=a(此时ans=a)，a=a*a=a2，b除以2，即二进制右移一位，得到二进制b=101。
2.当前b不等于0，（101&1！=0）于是ans*=a2(此时ans=a3)，a=a2*a2=a4，b除以2，得到二进制b=10。
3.当前b不等于0，（10&1==0）于是不执行ans*=a4(此时ans=a3)，a=a4*a4=a8，b除以2，得到二进制b=1。
4.当前b不等于0，（1&1！=0）于是ans*=a8(此时ans=a11)，a=a8*a8=a16，b除以2，得到二进制b=0。
5.当前b等于0，结束。
其他次幂思路相同。
代码如下：
1 int FastPower(int a,int b) 2 { 3 int ans=1;//一定注意赋初值为1 4 while(b!=0) 5 { 6 if(b&1)//其实就是b&1！=0时执行，相当于(b%2!=0)，即b为奇数时 7 { 8 ans=ans*a; 9 } 10 a=a*a; 11 b>>=1;//b的二进制右移一位，即b除以2 12 } 13 return ans; 14 }
入门题目可以看看这个：hdu2035 人见人爱A^B 题解：hdu2035 人见人爱A^B题解
典型题目：
快速幂取模（取余），以51nod1046 A^B mod C为例，
在相应的位置%一个数即可，详见题解：51nod1046 A^BmodC题解
快速幂解法还有另外一个思路，就是递归地解决：
假如说有两个数a和b，让你求a的b次方，那么
比如311，可以这样递归地想：
311=3 * 310
310=35 * 35
35=3 * 34
34=32 * 32
32=31 * 31
31=31 * 30
到头了。。
观察一下，可以分为两种情况：
第一，当b（即指数）为偶数时，ab=ab/2 * ab/2;
第二，当b（即指数）为奇数时，ab=a * ab/2;
递归代码如下：（有点类似二分）
1 int FastPow(int a,int b) 2 { 3 if(b==0) 4 { 5 return 1; 6 } 7 else if(b&1)//相当于(b%2==1) 8 { 9 return a*FastPow(a,b/2); 10 //return a*FastPow(a,b/2)%c;(如果题目要求求余) 11 } 12 else 13 { 14 int tmp=FastPow(a,b/2); 15 return tmp*tmp; 16 //return tmp*tmp%c;(如果题目要求求余) 17 } 18 }
题目要求求余的话多传入一个模数c即可，必要时开long long
