LLM大模型: 生成式模型generative model SD和VAE的数学原理和prompt融入image
1、（1）上文介绍了DDPM生成图片的原理和代码测试结果，训练时给样本图片加上gaussian noise，预测时也是预测gaussian noise；
- 这里为啥要用gaussian distribution？为啥不用其他的分布？
- 高斯分布相对比较简单，只有两个参数：均值和方差，容易控制；
- 为啥一张随机生成的gaussion noise经过很多次裁剪后能得到想要的图片？数学上的依据是什么？
- 理论上讲： 任意K个高斯分布按照特定的权重组合，能得到任意曲线，也就是拟合任意的分布
-
- 假设有K个高斯分布，这K个高斯分布称作混合模型的隐变量则复杂分布的概率分布是:
通过这种Gaussian分布拟合任意分布，这下知道为啥diffusion模型会使用上千个Gaussian noise来生成 image了吧？本质就是利用Gaussian分布的组合生成所需image！两个乘数一个是DDPM中的alpha，另一个是epsilon（预测noise的网络）.一张样本图片，比如是3 channel * 28 width * 28 height = 2352个像素点。理论上讲，只要有一个像素点不同，图片就不同。再说直白一点：每个像素点的值刚开始都是随机生成的，生成的值符合Gaussian~(0,1)分布；后续迭代很多次（因为是Gaussian~(0,1)分布，每次生成的数值都较小，99.7%的数值会在(-3,3)之间。为了满足channel的数值范围(一般是0~255)，需要多次迭代。比如channel的数值是240，随机生成的noise值是3，那么至少迭代80次才能满足要求），每次迭代都会用新生成的值（也符合Gaussian分布）加减初始值，直到迭代结束（这个思路和"小步快跑"的梯度下降没任何区别）。2352个像素点拼接起来就生成了预测的noise图片！
（2）怎么求seta？以VAE为例，整个网络结构如下：
Z是隐变量，经过seta网络生成X；如果这个生成的X和原来数据集一样，说明seta是正确的。那么既然x已经发生了，最合理的思路就是让X的概率最大化了，也就是max likelyhood！也就是seta网络要让X生成的概率最大，以此来得到最合适的seta网络参数！
2、实战时，肯定是要加入用户输入的prompt的！怎么严格按照用户的prompt生成image了？transformer架构最初是用来做翻译的，encoder把一种语言的输入转成embedding后，通过cross attention的机制把输入信息转移到decoder用于生成输出的token，这里也需要把输入的prompt信息传递到图片的decoder部分，是不是也能借鉴一下这个思路了?
用户输入的prompt经过矩阵的线性转换后生成了embedding，在每个resnetblock后都加上一个transformer block（down 和 up 都要加），通过这种方式把用户的prompt信息融入整个unet网络！
具体代码实现，参考如下：像素点是query，prompt是key和value，做cross attention！注意：为啥要用像素点做attention？生成最终的image，需要每个像素点都参与，只有每个像素点的值对了，最终的image才能正确！为了确保每个像素点都正确，需要把prompt的值融入！
import torch from torch import nn from config import * import math class CrossAttention(nn.Module): def __init__(self,channel,qsize,vsize,fsize,cls_emb_size): super().__init__() self.w_q=nn.Linear(channel,qsize) self.w_k=nn.Linear(cls_emb_size,qsize) self.w_v=nn.Linear(cls_emb_size,vsize) self.softmax=nn.Softmax(dim=-1) self.z_linear=nn.Linear(vsize,channel) self.norm1=nn.LayerNorm(channel) # feed-forward结构 self.feedforward=nn.Sequential( nn.Linear(channel,fsize), nn.ReLU(), nn.Linear(fsize,channel) ) self.norm2=nn.LayerNorm(channel) def forward(self,x,cls_emb): # x:(batch_size,channel,width,height), cls_emb:(batch_size,cls_emb_size) x=x.permute(0,2,3,1) # x:(batch_size,width,height,channel) # 像素是Query Q=self.w_q(x) # Q: (batch_size,width,height,qsize) Q=Q.view(Q.size(0),Q.size(1)*Q.size(2),Q.size(3)) # Q: (batch_size,width*height,qsize) 每个像素点都要参与attention的计算 # prompt是Key和Value K=self.w_k(cls_emb) # K: (batch_size,qsize) K=K.view(K.size(0),K.size(1),1) # K: (batch_size,qsize,1) V=self.w_v(cls_emb) # V: (batch_size,vsize) V=V.view(V.size(0),1,V.size(1)) # v: (batch_size,1,vsize) # attention打分矩阵Q*K attn=torch.matmul(Q,K)/math.sqrt(Q.size(2)) # attn: (batch_size,width*height,1) attn=self.softmax(attn) # attn: (batch_size,width*height,1) # print(attn) # 就一个Key&value，所以Query对其注意力打分总是1分满分 # attention输出 Z=torch.matmul(attn,V) # Z: (batch_size,width*height,vsize) Z=self.z_linear(Z) # Z: (batch_size,width*height,channel) Z=Z.view(x.size(0),x.size(1),x.size(2),x.size(3)) # Z: (batch_size,width,height,channel) # 残差&layerNorm Z=self.norm1(Z+x)# Z: (batch_size,width,height,channel) # FeedForward out=self.feedforward(Z)# Z: (batch_size,width,height,channel) # 残差&layerNorm out=self.norm2(out+Z) return out.permute(0,3,1,2) if __name__=='__main__': batch_size=2 channel=1 qsize=256 cls_emb_size=32 cross_atn=CrossAttention(channel=1,qsize=256,vsize=128,fsize=512,cls_emb_size=32) x=torch.randn((batch_size,channel,IMG_SIZE,IMG_SIZE)) cls_emb=torch.randn((batch_size,cls_emb_size)) # cls_emb_size=32 Z=cross_atn(x,cls_emb) print(Z.size()) # Z: (2,1,48,48)
把attention机制打包到convblock中:
from torch import nn from cross_attn import CrossAttention class ConvBlock(nn.Module): def __init__(self,in_channel,out_channel,time_emb_size,qsize,vsize,fsize,cls_emb_size): super().__init__() self.seq1 = nn.Sequential( nn.Conv2d(in_channel,out_channel,kernel_size=3,stride=1,padding=1), # 改通道数,不改大小 nn.BatchNorm2d(out_channel), nn.ReLU(), ) self.time_emb_linear=nn.Linear(time_emb_size,out_channel) # Time时刻emb转成channel宽,加到每个像素点上 self.relu=nn.ReLU() self.seq2=nn.Sequential( nn.Conv2d(out_channel,out_channel,kernel_size=3,stride=1,padding=1), # 不改通道数,不改大小 nn.BatchNorm2d(out_channel), nn.ReLU(), ) # 像素做Query，计算对token的attention，实现分类信息融入图像，不改变图像形状和通道数 self.crossattn=CrossAttention(channel=out_channel,qsize=qsize,vsize=vsize,fsize=fsize,cls_emb_size=cls_emb_size) def forward(self,x,t_emb,cls_emb): # t_emb: (batch_size,time_emb_size) x=self.seq1(x) # 改通道数,不改大小 t_emb=self.relu(self.time_emb_linear(t_emb)).view(x.size(0),x.size(1),1,1) # t_emb: (batch_size,out_channel,1,1) output=self.seq2(x+t_emb) # 不改通道数,不改大小 return self.crossattn(output,cls_emb) # 图像和prompt embedding做attention
3、模型微调：市面上可能有已经训练好的模型，但模型的训练数据大概率是通用的数据，并不是某些垂直细分领域的数据，怎么才能加上自己所需垂直领域的数据了？最合适的当然是微调了！微调的方式也有很多：全量参数微调、冻结部分参数微调、lora微调。如果训练数据有限、算力也有限，那么最合适的就是lora微调了！理论上讲，任何线性变换（直白一点就是矩阵乘法啦）都可以旁挂两个m*r和r*n的小矩阵来完成lora微调！但是：这种任务的核心是根据prompt生成image(所以微调的样本肯定也有配对的prompt和image)，重点就是融合prompt和image的cross attention了，所以这里直接在cross attention的矩阵乘法旁边外挂新矩阵来达到融合新样本信息的目的！
先找到需要旁挂小矩阵的层：
from unet import UNet from dataset import train_dataset from diffusion import forward_diffusion from config import * import torch from torch import nn from torch.utils.data import DataLoader from torch.utils.tensorboard import SummaryWriter import os from lora import inject_lora EPOCH=200 BATCH_SIZE=400 if __name__=='__main__': # 加载模型 model=torch.load('model.pt') # 向nn.Linear层注入Lora for name,layer in model.named_modules(): name_cols=name.split('.') # 找到cross attention中的线性变换，也就是矩阵乘法 filter_names=['w_q','w_k','w_v'] if any(n in name_cols for n in filter_names) and isinstance(layer,nn.Linear): inject_lora(model,name,layer) # lora权重的加载 try: restore_lora_state=torch.load('lora.pt') model.load_state_dict(restore_lora_state,strict=False) except: pass model=model.to(DEVICE) # 冻结非Lora参数 for name,param in model.named_parameters(): if name.split('.')[-1] not in ['lora_a','lora_b']: # 非lora部分不计算梯度 param.requires_grad=False else: param.requires_grad=True dataloader=DataLoader(train_dataset,batch_size=BATCH_SIZE,num_workers=4,persistent_workers=True,shuffle=True) # 数据加载器 optimizer=torch.optim.Adam(filter(lambda x: x.requires_grad==True,model.parameters()),lr=0.001) # 优化器只更新Lorac参数 loss_fn=nn.L1Loss() # 损失函数(绝对值误差均值) print(model) writer = SummaryWriter() model.train() n_iter=0 for epoch in range(EPOCH): last_loss=0 for batch_x,batch_cls in dataloader: # 图像的像素范围转换到[-1,1],和高斯分布对应 batch_x=batch_x.to(DEVICE)*2-1 # 引导分类ID batch_cls=batch_cls.to(DEVICE) # 为每张图片生成随机t时刻 batch_t=torch.randint(0,T,(batch_x.size(0),)).to(DEVICE) # 生成t时刻的加噪图片和对应噪音 batch_x_t,batch_noise_t=forward_diffusion(batch_x,batch_t) # 模型预测t时刻的噪音 batch_predict_t=model(batch_x_t,batch_t,batch_cls) # 求损失 loss=loss_fn(batch_predict_t,batch_noise_t) # 优化参数 optimizer.zero_grad() loss.backward() optimizer.step() last_loss=loss.item() writer.add_scalar('Loss/train', last_loss, n_iter) n_iter+=1 print('epoch:{} loss={}'.format(epoch,last_loss)) # 保存训练好的Lora权重 lora_state={} for name,param in model.named_parameters(): name_cols=name.split('.') filter_names=['lora_a','lora_b'] if any(n==name_cols[-1] for n in filter_names): lora_state[name]=param torch.save(lora_state,'lora.pt.tmp') os.replace('lora.pt.tmp','lora.pt')
旁挂两个小矩阵的实现：
from config import * import torch from torch import nn import math # Lora实现，封装linear，替换到父module里 class LoraLayer(nn.Module): def __init__(self,raw_linear,in_features,out_features,r,alpha): super().__init__() self.r=r self.alpha=alpha self.lora_a=nn.Parameter(torch.empty((in_features,r))) self.lora_b=nn.Parameter(torch.zeros((r,out_features))) nn.init.kaiming_uniform_(self.lora_a,a=math.sqrt(5)) self.raw_linear=raw_linear def forward(self,x): # x:(batch_size,in_features) raw_output=self.raw_linear(x) lora_output=x@((self.lora_a@self.lora_b)*self.alpha/self.r) # matmul(x,matmul(lora_a,lora_b)*alpha/r) return raw_output+lora_output def inject_lora(model,name,layer): name_cols=name.split('.') # 逐层下探到linear归属的module children=name_cols[:-1] cur_layer=model for child in children: cur_layer=getattr(cur_layer,child) #print(layer==getattr(cur_layer,name_cols[-1])) lora_layer=LoraLayer(layer,layer.in_features,layer.out_features,LORA_R,LORA_ALPHA) setattr(cur_layer,name_cols[-1],lora_layer)
4、普通的AE：encoder把原始image转成latent，为了直观理解latent，可以把latent看成是image的特征，比如image是人，那么latent每个维度可能是笑容、性别、头发、眼睛、嘴巴等！单存只看latent的值，没有任何潜在的语义信息，比如猫、狗、土豆、大白菜之间的latent完全没有区分度（理想情况是猫、狗的latent接近，土豆和大白菜的latent也接近）；这里仅仅是信息压缩，decoder只能还原train数据集中image的latent。如果给decoder输入的latent不是train集中image的latent，decoder是无法生成高质量image的！这里只能得到相同的reconstruct！【这种情况就是单存的compress或encode，可以当成是加密算法来用】
举例说明：原始图像是7，对应latent是Zref；如果直接把Zref输入decoder，是能reconstruct得到7的；但如果在Zref附近随机抽样，通过decoder后得到的图片质量就很差了！所以这种情况就不能叫generative了（不知道latent的取值分布，无法自由sample latent的值，此时不能说过拟合/泛化性差，只能说没有任何泛化能力），只能叫压缩和解压！
一旦train结束，latent就固定了！此时直接用decoder解码，生成的图片会接近train数据集的图片，这样做毫无意义：如果输入和输出的image一样，直接copy不就行了？还训练啥encoder和decoder了？image是由latent经过decoder生成的，因为decoder在训练完后也固定了，为了生成不同的image，只能让latent不一样，这又该怎么做了？ 这就只能随机在N(0,1)之间生成noise图片了，然后和latent运算后再进度decoder！这样一来，原来AE中固定值的latent变成了一个不确定的概率分布，才能进一步通过decoder生成与tain集中不同的image！换个角度理解：encoder把训练image所有的图片都映射到N(0,1)，然后latent就在这个范围内sample取值，decoder也能正常生成新image，这就是VAE的思路！下面是两个不同的sample后得到的latent
VAE：和sd相比，VAE训练的时候，核心是sample一个noise，然后和latent运算后再经过decoder生成image，这里只sample一个noise，而不是sd的1000个noise！
训练好后就要生成新image了，此时直接在N(0,1)范围内sample noise图片后进度decoder即可！因为train的时候已经加了噪声，所以Z的取值比较多；生成新image的时候随机产生的noise可能就在训练时Z的附近，甚至是重合一样的z，所以生成图片的质量明显高很多！
为了直观理解生成image时随机sample的noise的作用，可以把noise想象成图片的描述，比如noise每个维度都描述了猫的特征：尖耳、白肚、斑马纹路黑背、扭头看后（让人画画不也是一样的思路么：先确定要画的内容特征，然后再执笔完成）......
sampling时随机生成的latent，如果用于multimodal，比如text生成image，可以用bert提取nlp的presentation，然后和P(z)融合（比如直接相加），再用融合后的P(z')通过decoder生成image！
生成图片是中间noise可以根据需求减去或加上需要的向量，本质就是改变图片的描述，然后通过decoder生成image！比如这里的臭脸和笑脸，可以从其他image利用encoder提取，也可以使用bert从nlp提取！
噪声epsilon和均值、方差之间的计算方法如下，最后得到的z就是sampled latent attributes！
VAE的loss有两部分：
- input和output图片的之间的差异，用MSE表示；目的是约束output尽可能接近input，不能天马行空，比如input是猫，ouput变成狗了；效果直观如下：
- 还有就是KL散度，让latent的分布接近N(0,1)；初衷是为了防止过拟合（latent在image附近也能很好地reconstruct，而不局限于刚好就是image的latent），实践时可以让latent在某个概率下生成，不再是固定值，达到了生成新image的效果！本质是训练时让decoder尽量多地处理不同数值的latent（换句话说，latent空间处理的数值越多，decoder的“见识”越广，“经验”越丰富，这就类似平时做题应对期末考试一样），后续生成image的时候如果遇到了和训练时的latent接近甚至一样，生成的image质量自然就高了！
加了noise的latent能平滑地从一个image生成到另一个image！VAE生成的latent是连续的、紧凑和平滑的！
总结：
1、 机器学习核心是根据输入数据得到所需的输出数据，肯定要对输入数据做各种转换，常见的做法就是matrix multi、active、attention等：
- matrix multi：旧的向量转移到新的空间
- 通过更改matrix的参数让新向量的数值适配下游任务
- 向量长度做调整适配
- active：特征多维组合后生成新特征，用于下游任务
- attention：相似度的计算，用于不同网络之间的信息传递与融合
2、VAE换个角度理解： 比如要生成一张256*256的图片，一共有256*256*3=196608个维度要找到合适的值！每个维度按照255个取值计算，一共有255^196608种可能，这是个天文数字！如果随机生成一组数字，得到我们想要图像的概率接近0，所以直接在原始概率空间分布sample是不可能的！怎么办了？既然原始概率空间太大，直接sampling和generate不现实，怎么办？
既然原始空间太大无法sampling，那换个小空间sampling行不？这就是encoder的思路：把image压缩到很小的latent空间（比如只有32维），相当于提取image的特征了（比如耳朵、鼻子、眼睛、嘴巴、微笑等特征），然后通过decoder还原成高质量的image！生成image的时候从latent空间随机sampling，相当于得到image的特征，然后通过decoder还原！
后续的sd生成图片，也需要在latent空间sampling图片（维度少，并且取值范围在N(0,1)之间也可控，更利于后续denoise时候的"雕刻"），然后通过用户的prompt修改latent，得到合适的image特征，再通过decoder生成image！
参考：
1、https://www.bilibili.com/video/BV19H4y1G73r/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=241a5bcb1c13e6828e519dd1f78f35b2
2、https://nn.labml.ai/diffusion/stable_diffusion/model/unet.html
3、https://deepsense.ai/diffusion-models-in-practice-part-1-the-tools-of-the-trade/
4、https://aitechtogether.com/python/77485.html
6、https://www.bilibili.com/video/BV1op421S7Ep/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=241a5bcb1c13e6828e519dd1f78f35b2 VAE公式推导
7、https://www.bilibili.com/video/BV1D54reZE2g/?spm_id_from=333.788.recommend_more_video.0&vd_source=241a5bcb1c13e6828e519dd1f78f35b2 VAE可视化解释
