linux源码解读（十四）：红黑树在内核的应用——红黑树原理和api解析
1、红黑树是一种非常重要的数据结构，有比较明显的两个特点：
- 插入、删除、查找的时间复杂度接近O(logN)，N是节点个数，明显比链表快；是一种性能非常稳定的二叉树！
- 中序遍历的结果是从小到大排好序的
基于以上两个特点，红黑树比较适合的应用场景:
- 需要动态插入、删除、查找的场景，包括但不限于：
- 某些数据库的增删改查，比如select * from xxx where 这类条件检索
- linux内核中进程通过红黑树组织管理，便于快速插入、删除、查找进程的task_struct
- linux内存中内存的管理：分配和回收。用红黑树组织已经分配的内存块，当应用程序调用free释放内存的时候，可以根据内存地址在红黑树中快速找到目标内存块
- hashmap中(key,value)增、删、改查的实现；java 8就采用了RBTree替代链表
- Ext3文件系统，通过红黑树组织目录项
- 排好序的场景，比如：
- linux定时器的实现：hrtimer以红黑树的形式组织，树的最左边的节点就是最快到期的定时
从上述的应用场景可以看出来红黑树是非常受欢迎的一种数据结构，接下来深入分析一些典型的场景，看看linux的内核具体是怎么使用红黑树的！
2、先来看看红黑树的定义，在include\linux\rbtree.h文件中：
struct rb_node { unsigned long __rb_parent_color; struct rb_node *rb_right; struct rb_node *rb_left; } __attribute__((aligned(sizeof(long)))); /* The alignment might seem pointless, but allegedly CRIS needs it */
结构体非常简单，只有3个字段，凡是有一丁点开发经验的人员都会有疑问：红黑树有那么多应用场景，这个结构体居然一个应用场景的业务字段都没有，感觉就像个还没装修的毛坯房，这个该怎么用了？这恰恰是设计的精妙之处：红黑树在linux内核有大量的应用场景，如果把rb_node的定义加上了特定应用场景的业务字段，那这个结构体就只能在这个特定的场景下用了，完全没有了普适性，变成了场景紧耦合的；这样的结构体多了会增加后续代码维护的难度，所以rb_node结构体的定义就极简了，只保留了红黑树节点自身的3个属性：左孩子、右孩子、节点颜色（list_head结构体也是这个思路）；这么简单、不带业务场景属性的结构体该怎么用了？先举个简单的例子，看懂后能更快地理解linux源码的原理。比如一个班级有50个学生，每个学生有id、name和score分数，现在要用红黑树组织所有的学生，先定义一个student的结构体：
struct Student{ int id; char *name; int scroe struct rb_node s_rb; };
前面3个都是业务字段，第4个是红黑树的字段（student和rb_node结构体看起来是两个分开的结构体，但经过编译器编译后会合并字段，最终就是一块连续的内存，有点类似c++的继承关系）；linux提供了红黑树基本的增、删、改、查、左旋、右旋、设置颜色等操作，如下：
#define rb_parent(r) ((struct rb_node *)((r)->rb_parent_color & ~3)) //低两位清0 #define rb_color(r) ((r)->rb_parent_color & 1) //取最后一位 #define rb_is_red(r) (!rb_color(r)) //最后一位为0？ #define rb_is_black(r) rb_color(r) //最后一位为1？ #define rb_set_red(r) do { (r)->rb_parent_color &= ~1; } while (0) //最后一位置0 #define rb_set_black(r) do { (r)->rb_parent_color |= 1; } while (0) //最后一位置1 static inline void rb_set_parent(struct rb_node *rb, struct rb_node *p) //设置父亲 { rb->rb_parent_color = (rb->rb_parent_color & 3) | (unsigned long)p; } static inline void rb_set_color(struct rb_node *rb, int color) //设置颜色 { rb->rb_parent_color = (rb->rb_parent_color & ~1) | color; } //左旋、右旋 void __rb_rotate_left(struct rb_node *node, struct rb_root *root); void __rb_rotate_right(struct rb_node *node, struct rb_root *root); //删除节点 void rb_erase(struct rb_node *, struct rb_root *); void __rb_erase_color(struct rb_node *node, struct rb_node *parent, struct rb_root *root); //替换节点 void rb_replace_node(struct rb_node *old, struct rb_node *new, struct rb_root *tree);
//插入节点
//遍历红黑树 extern struct rb_node *rb_next(const struct rb_node *); //后继 extern struct rb_node *rb_prev(const struct rb_node *); //前驱 extern struct rb_node *rb_first(const struct rb_root *);//最小值 extern struct rb_node *rb_last(const struct rb_root *); //最大值
上面的操作接口传入的参数都是rb_node，怎么才能用于来操作用户自定义业务场景的红黑树了，就比如上面的student结构体？既然这些接口的传入参数都是rb_node，如果不改参数和函数实现，就只能按照别人的要求传入rb_node参数，自定义结构体的字段怎么才能“顺带”加入红黑树了？这个也简单，自己生成结构体，然后把结构体的rb_node参数传入即可，如下：
/* 将对象加到红黑树上 s_root 红黑树root节点 ptr_stu 对象指针 rb_link 对象节点所在的节点 rb_parent 父节点 */ void student_link_rb(struct rb_root *s_root, struct Student *ptr_stu, struct rb_node **rb_link, struct rb_node *rb_parent) { rb_link_node(&ptr_stu->s_rb, rb_parent, rb_link); rb_insert_color(&ptr_stu->s_rb, s_root); } void add_student(struct rb_root *s_root, struct Student *stu, struct Student **stu_header) { struct rb_node **rb_link, *rb_parent; // 插入红黑树 student_link_rb(s_root, stu, rb_link, rb_parent); }
假如以score分数作为构建红黑树的key，构建的树如下：每个student节点的rb_right和rb_left指针指向的都是rb_node的起始地址，也就是_rb_parent_color的值，但是score、name、id这些值其实才是业务上急需读写的，怎么得到这些字段的值了?
linux的开发人员早就想好了读取的方法：先得到student实例的开始地址，再通过偏移读字段不就行了么？如下：
#define container_of(ptr, type, member) ({ \ const typeof( ((type *)0)->member ) *__mptr = (ptr); \ (type *)( (char *)__mptr - offsetof(type,member) );})
通过上面的宏定义就能得到student实例的首地址了，用法如下：调用container_of方法，传入rbnode的实例（确认student实例的位置）、student结构体和内部rb_node的位置（用以计算rb_node在结构体内部的偏移，然后反推student实例的首地址）：得到student实例的首地址，接下来就可以愉快的直接使用id、name、score等字段了；
struct Student* find_by_id(struct rb_root *root, int id) { struct Student *ptr_stu = NULL; struct rb_node *rbnode = root->rb_node; while (NULL != rbnode) { //最核心的代码：三个参数分别时rb_node的实例，student结构体的定义和内部的rb_node字段位置 struct Student *ptr_tmp = container_of(rbnode, struct Student, s_rb); if (id < ptr_tmp->id) { rbnode = rbnode->rb_left; } else if (id > ptr_tmp->id) { rbnode = rbnode->rb_right; } else { ptr_stu = ptr_tmp; break; } } return ptr_stu; }
总结一下红黑树使用的大致流程：
- 开发人员根据业务场景需求定义结构体的字段，务必包含rb_node；
- 生成结构体的实例stu，调用rb_link_node添加节点构建红黑树。当然传入的参数是stu->s_rb
- 遍历查找的时候根据找s_rb实例、自定义结构体、rb_node在结构体的名称得到自定义结构体实例的首地址，然后就能愉快的读写业务字段了！
3、上述的案例够简单吧，linux内部各种复杂场景使用红黑树的原理和这个一毛一样，没有任何本质区别！理解了上述案例的原理，也就理解了linux内核使用红黑树的原理！接下来看看红黑树一些关机api实现的方法了：
（1）红黑树是排好序的，中序遍历的结果就是从小到大排列的；最左边就是整棵树的最小节点，所以一直向左就能找到第一个、也是最小的节点；
/* * This function returns the first node (in sort order) of the tree. */ struct rb_node *rb_first(const struct rb_root *root) { struct rb_node *n; n = root->rb_node; if (!n) return NULL; while (n->rb_left) n = n->rb_left; return n; }
同理：一路向右能找到整棵树最大的节点
struct rb_node *rb_last(const struct rb_root *root) { struct rb_node *n; n = root->rb_node; if (!n) return NULL; while (n->rb_right) n = n->rb_right; return n; }
（2）找到某个节点下一个节点：比如A节点数值是50，从A节点的右孩开始（右孩所有节点都比A大），往左找 as far as get null；也就是整个树中比A大的最小节点；这个功能可以用来做条件查询！
struct rb_node *rb_next(const struct rb_node *node) { struct rb_node *parent; if (RB_EMPTY_NODE(node)) return NULL; /* * If we have a right-hand child, go down and then left as far * as we can. */ if (node->rb_right) { node = node->rb_right; while (node->rb_left) node=node->rb_left; return (struct rb_node *)node; } /* * No right-hand children. Everything down and left is smaller than us, * so any 'next' node must be in the general direction of our parent. * Go up the tree; any time the ancestor is a right-hand child of its * parent, keep going up. First time it's a left-hand child of its * parent, said parent is our 'next' node. */ while ((parent = rb_parent(node)) && node == parent->rb_right) node = parent; return parent; }
同理，找到整个树中比A小的最大节点：
struct rb_node *rb_prev(const struct rb_node *node) { struct rb_node *parent; if (RB_EMPTY_NODE(node)) return NULL; /* * If we have a left-hand child, go down and then right as far * as we can. */ if (node->rb_left) { node = node->rb_left; while (node->rb_right) node=node->rb_right; return (struct rb_node *)node; } /* * No left-hand children. Go up till we find an ancestor which * is a right-hand child of its parent. */ while ((parent = rb_parent(node)) && node == parent->rb_left) node = parent; return parent; }
（3）替换一个节点：把周围的指针改向，然后改节点颜色
void rb_replace_node(struct rb_node *victim, struct rb_node *new, struct rb_root *root) { struct rb_node *parent = rb_parent(victim); /* Set the surrounding nodes to point to the replacement */ __rb_change_child(victim, new, parent, root); if (victim->rb_left) rb_set_parent(victim->rb_left, new); if (victim->rb_right) rb_set_parent(victim->rb_right, new); /* Copy the pointers/colour from the victim to the replacement */ *new = *victim; }
（4）插入一个节点：分不同情况左旋、右旋；
static __always_inline void __rb_insert(struct rb_node *node, struct rb_root *root, void (*augment_rotate)(struct rb_node *old, struct rb_node *new)) { struct rb_node *parent = rb_red_parent(node), *gparent, *tmp; while (true) { /* * Loop invariant: node is red * * If there is a black parent, we are done. * Otherwise, take some corrective action as we don't * want a red root or two consecutive red nodes. */ if (!parent) { rb_set_parent_color(node, NULL, RB_BLACK); break; } else if (rb_is_black(parent)) break; gparent = rb_red_parent(parent); tmp = gparent->rb_right; if (parent != tmp) { /* parent == gparent->rb_left */ if (tmp && rb_is_red(tmp)) { /* * Case 1 - color flips * * G g * / \ / \ * p u --> P U * / / * n n * * However, since g's parent might be red, and * 4) does not allow this, we need to recurse * at g. */ rb_set_parent_color(tmp, gparent, RB_BLACK); rb_set_parent_color(parent, gparent, RB_BLACK); node = gparent; parent = rb_parent(node); rb_set_parent_color(node, parent, RB_RED); continue; } tmp = parent->rb_right; if (node == tmp) { /* * Case 2 - left rotate at parent * * G G * / \ / \ * p U --> n U * \ / * n p * * This still leaves us in violation of 4), the * continuation into Case 3 will fix that. */ tmp = node->rb_left; WRITE_ONCE(parent->rb_right, tmp); WRITE_ONCE(node->rb_left, parent); if (tmp) rb_set_parent_color(tmp, parent, RB_BLACK); rb_set_parent_color(parent, node, RB_RED); augment_rotate(parent, node); parent = node; tmp = node->rb_right; } /* * Case 3 - right rotate at gparent * * G P * / \ / \ * p U --> n g * / \ * n U */ WRITE_ONCE(gparent->rb_left, tmp); /* == parent->rb_right */ WRITE_ONCE(parent->rb_right, gparent); if (tmp) rb_set_parent_color(tmp, gparent, RB_BLACK); __rb_rotate_set_parents(gparent, parent, root, RB_RED); augment_rotate(gparent, parent); break; } else { tmp = gparent->rb_left; if (tmp && rb_is_red(tmp)) { /* Case 1 - color flips */ rb_set_parent_color(tmp, gparent, RB_BLACK); rb_set_parent_color(parent, gparent, RB_BLACK); node = gparent; parent = rb_parent(node); rb_set_parent_color(node, parent, RB_RED); continue; } tmp = parent->rb_left; if (node == tmp) { /* Case 2 - right rotate at parent */ tmp = node->rb_right; WRITE_ONCE(parent->rb_left, tmp); WRITE_ONCE(node->rb_right, parent); if (tmp) rb_set_parent_color(tmp, parent, RB_BLACK); rb_set_parent_color(parent, node, RB_RED); augment_rotate(parent, node); parent = node; tmp = node->rb_left; } /* Case 3 - left rotate at gparent */ WRITE_ONCE(gparent->rb_right, tmp); /* == parent->rb_left */ WRITE_ONCE(parent->rb_left, gparent); if (tmp) rb_set_parent_color(tmp, gparent, RB_BLACK); __rb_rotate_set_parents(gparent, parent, root, RB_RED); augment_rotate(gparent, parent); break; } } }
rb_node最牛逼的地方：去掉了业务属性的字段，和业务场景松耦合，让rb_node结构体和对应的方法可以做到在不同的业务场景通用；同时配合container_of函数，又能通过rb_node实例地址快速反推出业务结构体实例的首地址，方便读写业务属性的字段，这种做法高！实在是高！
4、红黑树为什么这么牛？个人认为最核心的要点在于其动态的高度调整！换句话说：在增、删、改的过程中，为了避免红黑树退化成单向链表，红黑树会动态地调整树的高度，让树高不超过2lg(n+1)；相比AVL 树，红黑树只需维护一个黑高度，效率高很多；这样一来，增删改查的时间复杂度就控制在了O(lgn)! 那么红黑树又是怎么控制树高度的了？就是红黑树那5条规则（这不是废话么？）！最核心的就是第4、5点！
（1）先看看第4点：任何相邻的节点都不能同时为红色，也就是说：红节点是被黑节点隔开的；随意选一条从根节点到叶子节点的路径，因为要满足这点，所以每存在一个红节点，至少对应了一个黑节点，即红色节点个数<=黑色节点个数；假如黑色节点数量是n，那么整棵树节点的数量<=2n;
（2）再看看第5点：每个节点，从该节点到达其可达叶子节点的所有路径，都包含相同数目的黑色节点；新加入的节点初始颜色是红色，如果其父节点也是红色，就需要挨个往上回溯更改每个父节点的颜色了！更改颜色后如果打破了第5点，就需要通过旋转重构红黑树，本质上是降低整棵树的高度，避免整棵树退化成链表，举个例子：初始红黑树如下：
增加8节点，节点初始是红色，是7节点的右子节点；因为7节点也是红色，所以要调整成黑色；但是这样一来，2->4->6->7就有3个黑节点了，这时需要继续往上回溯6、4、2节点，分别更改这3个节点的颜色，导致根节点2成了红色，同时5和6都是红色，这两个节点都不符合规定；此时再左旋4节点，让4来做根节点，降低了树的高度，后续再增删改查时还是能保持时间复杂度是O(n)!
参考：
1、https://www.bilibili.com/video/BV135411h7wJ?p=1 红黑树介绍
2、https://cloud.tencent.com/developer/article/1922776 数据结构 红黑树
3、https://blog.csdn.net/weixin_46381158/article/details/117999284 红黑树基本用法
4、https://rbtree.phpisfuture.com/ 红黑树在线演示
5、https://segmentfault.com/a/1190000023101310 红黑树前世今生
