32. CF-Tree Queries

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给一棵树，多次询问，每次给出若干个点，问是否存在从从根到叶的一条路径满足这些点到这条路径的距离均不超过 $1$。

容易想到，只需要 dfs 一遍预处理一下深度之类的信息，然后对于每次询问都取从根节点到最深的节点那条链，再判断一下其他的点就可以了。但是这样做为了保证复杂度，还需要用虚树之类的东西，就把问题复杂化了。

回到原来的问题，观察一下树的形态，不难发现满足要求的点要么自己在链上，要么父亲在链上，而前者的父亲必然也是在链上的。那么就相当于判断若干个点是否在一条链上。比较简单粗暴的做法是对深度排序后比较 LCA，相对巧妙的做法是对深度排序后通过 dfs 序判断下面的点是否在上面的点的子树中。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 5;
vector<int> g[maxn];
int fa[maxn], dep[maxn];
int dfn[maxn], sz[maxn], dfscnt = 0;
void dfs(int u, int f, int d) {
    dfn[u] = ++dfscnt;
    sz[u] = 1;
    fa[u] = f;
    dep[u] = d;
    for (auto v : g[u]) {
        if (v == f)
            continue;
        dfs(v, u, d + 1);
        sz[u] += sz[v];
    }
}
int a[maxn];
void check() {
    int m;
    cin >> m;
    bool ok = true;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        cin >> a[i];
        a[i] = fa[a[i]];
    }
    sort(a + 1, a + m + 1, [](int x, int y) { 
        return dep[x] < dep[y]; 
    });
    for (int i = 2; i <= m; ++i) {
        if (dfn[a[i]] < dfn[a[i - 1]] ||
            dfn[a[i]] >= dfn[a[i - 1]] + sz[a[i - 1]]) {
            ok = false;
            break;
        }
    }
    cout << (ok ? "YES" : "NO") << '\n';
}
int main(int argc, char **argv) {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int n, q;
    cin >> n >> q;
    for (int i = 1, u, v; i < n; ++i) {
        cin >> u >> v;
        g[u].push_back(v), g[v].push_back(u);
    }
    dfs(1, 1, 1);
    while (q--) {
        check();
    }
}