leetcode 258

这个公式就是说明了三种情况具体总结如下

网上的一种方法.

需要利用构造法证明，
令1+2+3+4+5 = y
则dr(12345) = dr(y) = dr(9n+y)
也就是说dr(y) = dr(9n+y)
令9n+y=X，则
dr(X) = dr(X%9)
X%9为个位数，所以dr(X%9) = X%9
所以dr(X) = X%9
也有特殊情况，如果X为9的倍数，那么在dr(12345) = dr(y) = dr(9n+y)中，y为9的倍数，则由dr(y) = dr(9n+y)得到dr(X) = dr(X%9)是不成立的。所以最后的结果也不成立，所以n为9的倍数的时候是特殊情况。至于为什么dr(9n)=9，可以利用上面类似的思路证明。

class Solution {
public:
    int addDigits(int num) {
        return (num-1)%9+1;
    }
};