hdu 1533 最小费用最大流
一、最小费用最大流的模型
在保证流量最大的前提下,所需的费用最小,这就是最小费用最大流问题.
带有费用的网络流图: G=(V,E,C,W)
V:顶点; E:弧;C:弧的容量;W:单位流量费用。
任意的弧<i,j>对应非负的容量c[i,j]和单位流量费用w[i,j]。满足:
① 流量f是G的最大流。
② 在f是G的最大流的前提下,流的费用最小。
F是G的最大流的集合(最大流不止一个):
在最大流中寻找一个费用最小的流 f.
二、最小费用最大流的算法
基本思路:
把弧<i,j>的单位费用w[i,j]看作弧<i,j>的路径长度,每次找从源点s到汇点t长度最短(费用最小)的可增广路径进行增广。
1. 最小费用可增广路
2. 路径s到t的长度即单位流量的费用。
ps:是网络流EK算法的改进,在求增广路径的时候,把bfs改为带权的spfa,每次求权值最小的增广路。
ps:要注意一点,逆边cost[i][j] = -cost[j][i],不能忘了加上去。
自己的模板:邻接表。
#include<iostream>
using namespace std;
struct{
int v, cap, cost, next, re; // re记录逆边的下标。
}edge[eMax];
int n, m, ans;
int k, edgeHead[nMax];
int que[nMax], pre[nMax], dis[nMax];
bool vis[nMax];
void addEdge(int u, int v, int ca, int co){
edge[k].v = v;
edge[k].cap = ca;
edge[k].cost = co;
edge[k].next = edgeHead[u];
edge[k].re = k + 1;
edgeHead[u] = k ++;
edge[k].v = u;
edge[k].cap = 0;
edge[k].cost = -co;
edge[k].next = edgeHead[v];
edge[k].re = k - 1;
edgeHead[v] = k ++;
}
bool spfa(){ // 源点为0,汇点为n。
int i, head = 0, tail = 1;
for(i = 0; i <= n; i ++){
dis[i] = inf;
vis[i] = false;
}
dis[0] = 0;
que[0] = 0;
vis[u] = true;
while(tail > head){ // 这里最好用队列,有广搜的意思,堆栈像深搜。
int u = que[head ++];
for(i = edgeHead[u]; i != 0; i = edge[i].next){
int v = edge[i].v;
if(edge[i].cap && dis[v] > dis[u] + edge[i].cost){
dis[v] = dis[u] + edge[i].cost;
pre[v] = i;
if(!vis[v]){
vis[v] = true;
que[tail ++] = v;
}
}
}
vis[u] = false;
}
if(dis[n] == inf) return false;
return true;
}
void end(){
int u, p, sum = inf;
for(u = n; u != 0; u = edge[edge[p].re].v){
p = pre[u];
sum = min(sum, edge[p].cap);
}
for(u = n; u != 0; u = edge[edge[p].re].v){
p = pre[u];
edge[p].cap -= sum;
edge[edge[p].re].cap += sum;
ans += sum * edge[p].cost; // cost记录的为单位流量费用,必须得乘以流量。
}
}
int main(){
...
ans = 0;
while(spfa()) end();
...
return 0;
}
自己的模板:邻接矩阵。
#include<iostream>
using namespace std;
int n, ans;
int cap[Max][Max], pre[Max];
int cost[Max][Max], dis[Max];
int que[Max];
bool vis[Max];
bool spfa(){ // 源点为0,汇点为n。
int i, head = 0, tail = 1;
for(i = 0; i <= n; i ++){
dis[i] = inf;
vis[i] = false;
}
dis[0] = 0;
que[0] = 0;
vis[u] = true;
while(tail != head){ // 循环队列。
int u = que[head];
for(i = 0; i <= n; i ++)
if(cap[u][i] && dis[i] > dis[u] + cost[u][i]){ // 存在路径,且权值变小。
dis[i] = dis[u] + cost[u][i];
pre[i] = u;
if(!vis[i]){
vis[i] = true;
que[tail ++] = i;
if(tail == Max) tail = 0;
}
}
vis[u] = false;
head ++;
if(head == Max) head = 0;
}
if(dis[n] == inf) return false;
return true;
}
void end(){
int i, sum = inf;
for(i = n; i != 0; i = pre[i])
sum = min(sum, cap[pre[i]][i]);
for(i = n; i != 0; i = pre[i]){
cap[pre[i]][i] -= sum;
cap[i][pre[i]] += sum;
ans += cost[pre[i]][i] * sum; // cost[][]记录的为单位流量费用,必须得乘以流量。
}
}
int main(){
....
ans = 0;
while(spfa()) end();
....
return 0;
}
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<string.h>
using namespace std;
#define N 80000
#define INF 0x3fffffff
struct node {
int u,v,w,next,f;
}bian[N*2];
char mp[110][110];
struct nodd{
int x,y;
}hou[110],man[110];
int head[300],yong,ho,s,t,pre[300];
void addedge(int u,int v,int w,int f) {
bian[yong].u=u;
bian[yong].v=v;
bian[yong].w=w;
bian[yong].f=f;
bian[yong].next=head[u];
head[u]=yong++;
}
int MIN(int a,int b) {
return a>b?b:a;
}
int spfa(int s,int t) {
int i,j,dis[300],visit[300],cur;
queue<int>q;
memset(visit,0,sizeof(visit));
for(i=s;i<=t;i++) {
pre[i]=-1;
dis[i]=INF;
}
q.push(s);
visit[s]=1;
dis[0]=0;
while(!q.empty()) {
cur=q.front();
q.pop();
visit[cur]=0;
for(i=head[cur];i!=-1;i=bian[i].next) {
// printf("%d%d%d\n",bian[i].u,bian[i].v,bian[i].w);
j=bian[i].v;
if(dis[j]>dis[cur]+bian[i].w&&bian[i].f) {
dis[j]=dis[cur]+bian[i].w;
pre[j]=i;
if(!visit[j]) {
visit[j]=1;
q.push(j);
}
}
}
}
// printf("%d\n",dis[t]);
if(dis[t]==INF)
return -1;
return dis[t];
}
int min_flow() {
int i,mi,sum=0,h;
while((h=spfa(s,t))!=-1) {
int mi=INF;
for(i=pre[t];i!=-1;i=pre[bian[i].u]) {
// printf("%d%d%d\n",bian[i].u,bian[i].v,bian[i].f);
mi=MIN(mi,bian[i].f);
}
i=pre[t];
sum+=h*mi;
while(i!=-1) {
bian[i].f--;
bian[i^1].f++;
i=pre[bian[i].u];
}
}
return sum;
}
int main() {
int m,i,j,n,ma,w;
while(scanf("%d%d",&n,&m),n||m) {
ho=0;ma=0;
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%s",mp[i]+1);
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++) {
if(mp[i][j]=='H')
hou[++ho].x=i,hou[ho].y=j;
if(mp[i][j]=='m')
man[++ma].x=i,man[ma].y=j;
}
yong=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
for(i=1;i<=ho;i++) {
addedge(0,i,0,1);
addedge(i,0,0,0);
}
for(i=1;i<=ho;i++)
for(j=1;j<=ho;j++) {
// printf("%d%d\n",hou[i].x,hou[i].y);
w=fabs(1.0*hou[i].x-man[j].x)+fabs(1.0*hou[i].y-man[j].y);
// printf("%d\n",w);
addedge(i,ho+j,w,1);
addedge(ho+j,i,-w,0);
}
t=2*ho+1;s=0;
for(j=1;j<=ho;j++) {
addedge(ho+j,t,0,1);
addedge(t,ho+j,0,0);
}
printf("%d\n",min_flow());
}
return 0;
}
一、最小费用最大流的模型
在保证流量最大的前提下,所需的费用最小,这就是最小费用最大流问题.
带有费用的网络流图: G=(V,E,C,W)
V:顶点; E:弧;C:弧的容量;W:单位流量费用。
任意的弧<i,j>对应非负的容量c[i,j]和单位流量费用w[i,j]。满足:
① 流量f是G的最大流。
② 在f是G的最大流的前提下,流的费用最小。
F是G的最大流的集合(最大流不止一个):
在最大流中寻找一个费用最小的流 f.
二、最小费用最大流的算法
基本思路:
1. 最小费用可增广路
2. 路径s到t的长度即单位流量的费用。
ps:是网络流EK算法的改进,在求增广路径的时候,把bfs改为带权的spfa,每次求权值最小的增广路。
ps:要注意一点,逆边cost[i][j] = -cost[j][i],不能忘了加上去。
自己的模板:邻接表。
#include<iostream>
using namespace std;
struct{
}edge[eMax];
int n, m, ans;
int k, edgeHead[nMax];
int que[nMax], pre[nMax], dis[nMax];
bool vis[nMax];
void addEdge(int u, int v, int ca, int co){
}
bool spfa(){
}
void end(){
}
int main(){
}
自己的模板:邻接矩阵。
#include<iostream>
using namespace std;
int n, ans;
int cap[Max][Max], pre[Max];
int cost[Max][Max], dis[Max];
int que[Max];
bool vis[Max];
bool spfa(){
}
void end(){
}
int main(){
}
#include<math.h>
#include<queue>
#include<string.h>
using namespace std;
#define N 80000
#define INF 0x3fffffff
struct node {
int u,v,w,next,f;
}bian[N*2];
char mp[110][110];
struct nodd{
int x,y;
}hou[110],man[110];
int head[300],yong,ho,s,t,pre[300];
void addedge(int u,int v,int w,int f) {
bian[yong].u=u;
bian[yong].v=v;
bian[yong].w=w;
bian[yong].f=f;
bian[yong].next=head[u];
head[u]=yong++;
}
int MIN(int a,int b) {
return a>b?b:a;
}
int spfa(int s,int t) {
int i,j,dis[300],visit[300],cur;
queue<int>q;
memset(visit,0,sizeof(visit));
for(i=s;i<=t;i++) {
pre[i]=-1;
dis[i]=INF;
}
q.push(s);
visit[s]=1;
dis[0]=0;
while(!q.empty()) {
cur=q.front();
q.pop();
visit[cur]=0;
for(i=head[cur];i!=-1;i=bian[i].next) {
// printf("%d%d%d\n",bian[i].u,bian[i].v,bian[i].w);
j=bian[i].v;
if(dis[j]>dis[cur]+bian[i].w&&bian[i].f) {
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pre[j]=i;
if(!visit[j]) {
visit[j]=1;
q.push(j);
}
}
}
}
// printf("%d\n",dis[t]);
if(dis[t]==INF)
return -1;
return dis[t];
}
int min_flow() {
int i,mi,sum=0,h;
while((h=spfa(s,t))!=-1) {
int mi=INF;
for(i=pre[t];i!=-1;i=pre[bian[i].u]) {
// printf("%d%d%d\n",bian[i].u,bian[i].v,bian[i].f);
mi=MIN(mi,bian[i].f);
}
i=pre[t];
sum+=h*mi;
while(i!=-1) {
bian[i].f--;
bian[i^1].f++;
i=pre[bian[i].u];
}
}
return sum;
}
int main() {
int m,i,j,n,ma,w;
while(scanf("%d%d",&n,&m),n||m) {
ho=0;ma=0;
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%s",mp[i]+1);
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++) {
if(mp[i][j]=='H')
hou[++ho].x=i,hou[ho].y=j;
if(mp[i][j]=='m')
man[++ma].x=i,man[ma].y=j;
}
yong=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
for(i=1;i<=ho;i++) {
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addedge(i,0,0,0);
}
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// printf("%d%d\n",hou[i].x,hou[i].y);
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// printf("%d\n",w);
addedge(i,ho+j,w,1);
addedge(ho+j,i,-w,0);
}
t=2*ho+1;s=0;
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addedge(ho+j,t,0,1);
addedge(t,ho+j,0,0);
}
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return 0;
}