有向图的的情况比较简单只有一种强连通,重边和连向自己的边对于强连通都没有任何影响
无向图的双连通要分点双连通(biconnected)和边双连通(edge_biconnected),连向自己的边对于俩种双连通也没有任何影响,但是重边对点双连通没有影响,但是对于边双连通有影响,因为在求边双连通时,要求对于任意俩点至少存在两条“边不重复”的路径,所以这个时候表示图我们不能用vector了,而是用邻接表,添加边的时候我们要一次添加正反俩条边,而且要相互可以索引查找,类似网络流里的反向弧,这样在我们dfs求割边时要以边的下标作为标记,在访问一了一条边时,要把这条边和其反向边同时标记为访问,最后对所有的边进行遍历,发现low[e.v] < pre[e.u]时,同样要把正反俩条边标记成割边,最后在不经过桥的情况下dfs求出边双连通分量即可
struct EDGE
{
int u, v;
int next;
};
int first[MAXN], rear;
EDGE edge[MAXE];
void init(int n)
{
memset(first, -1, sizeof(first[0])*(n+1));
rear = 0;
}
void insert(int tu, int tv, int tw)
{
edge[rear].u = tu;
edge[rear].v = tv;
edge[rear].next = first[tu];
first[tu] = rear++;
edge[rear].u = tv;
edge[rear].v = tu;
edge[rear].next = first[tv];
first[tv] = rear++;
}
struct FIND_BRIDGE
{
int pre[MAXN], low[MAXN];
bool vis_e[MAXE]; //是否访问了边
bool is_bridge[MAXE]; //是否是桥
int dfs_clock;
void dfs(int cur)
{
pre[cur] = low[cur] = ++dfs_clock;
for(int i = first[cur]; ~i; i = edge[i].next)
{
int tv = edge[i].v;
if(!pre[tv])
{
vis_e[i] = vis_e[i^1] = true;
dfs(tv);
low[cur] = min(low[cur], low[tv]);
if(pre[cur] < low[tv]) is_bridge[i] = is_bridge[i^1] = true;
}
else
if(pre[tv] < pre[cur] && !vis_e[i])
{
vis_e[i] = vis_e[i^1] = true;
low[cur] = min(low[cur], pre[tv]);
}
}
}
void find_bridge(int n)
{
dfs_clock = 0;
memset(pre, 0, sizeof(pre[0])*(n+1));
memset(vis_e, 0, sizeof(vis_e[0])*rear);
memset(is_bridge, 0, sizeof(is_bridge[0])*rear);
for(int i = 1; i <= n; ++i)
if(!pre[i])
dfs(i);
}
} fb;
//接着在不经过桥的情况下dfs求出所有双强连通分量即可