高斯消元法模板
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例：ZOJ3645
题意：高斯消元模板题(浮点型)
/**
高斯消元求解线性方程组.
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
///高斯消元模板
const double eps = 1e-12;
const int Max_M = 15; ///m个方程,n个变量
const int Max_N = 15;
int m, n;
double Aug[Max_M][Max_N+1]; ///增广矩阵
bool free_x[Max_N]; ///判断是否是不确定的变元
double x[Max_N]; ///解集
int sign(double x){ return (x>eps) - (x<-eps);}
/**
返回值:
-1 无解
0 有且仅有一个解
>=1 有多个解,根据free_x判断哪些是不确定的解
*/
int Gauss()
{
int i,j;
int row,col,max_r;
for(row=0,col=0; row<m&&col<n; row++,col++)
{
max_r = row;
for(i = row+1; i < m; i++) ///找到当前列所有行中的最大值(做除法时减小误差)
{
if(sign(fabs(Aug[i][col])-fabs(Aug[max_r][col]))>0)
max_r = i;
}
if(max_r != row) ///将该行与当前行交换
{
for(j = row; j < n+1; j++)
swap(Aug[max_r][j],Aug[row][j]);
}
if(sign(Aug[row][col])==0) ///当前列row行以下全为0(包括row行)
{
row--;
continue;
}
for(i = row+1; i < m; i++)
{
if(sign(Aug[i][col])==0)
continue;
double ta = Aug[i][col]/Aug[row][col];
for(j = col; j < n+1; j++)
Aug[i][j] -= Aug[row][j]*ta;
}
}
for(i = row; i < m; i++) ///col=n存在0...0,a的情况,无解
{
if(sign(Aug[i][col]))
return -1;
}
if(row < n) ///存在0...0,0的情况,有多个解,自由变元个数为n-row个
{
for(i = row-1; i >=0; i--)
{
int free_num = 0; ///自由变元的个数
int free_index; ///自由变元的序号
for(j = 0; j < n; j++)
{
if(sign(Aug[i][j])!=0 && free_x[j])
free_num++,free_index=j;
}
if(free_num > 1) continue; ///该行中的不确定的变元的个数超过1个,无法求解,它们仍然为不确定的变元
///只有一个不确定的变元free_index,可以求解出该变元,且该变元是确定的
double tmp = Aug[i][n];
for(j = 0; j < n; j++)
{
if(sign(Aug[i][j])!=0 && j!=free_index)
tmp -= Aug[i][j]*x[j];
}
x[free_index] = tmp/Aug[i][free_index];
free_x[free_index] = false;
}
return n-row;
}
///有且仅有一个解,严格的上三角矩阵(n==m)
for(i = n-1; i >= 0; i--)
{
double tmp = Aug[i][n];
for(j = i+1; j < n; j++)
if(sign(Aug[i][j])!=0)
tmp -= Aug[i][j]*x[j];
x[i] = tmp/Aug[i][i];
}
return 0;
}
///模板结束
int main()
{
int i,j;
int t;
double a[12][12];
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
memset(Aug,0.0,sizeof(Aug));
memset(x,0.0,sizeof(x));
memset(free_x,1,sizeof(free_x)); ///都是不确定的变元
for(i = 0; i < 12; i++)
for(j = 0; j < 12; j++)
scanf("%lf",&a[i][j]);
double sum=0;
for(int i=0;i<11;i++)
sum+=a[11][i]*a[11][i];
for(int i=0;i<11;i++)
{
for(int j=0;j<11;j++)
{
Aug[i][j]=2*(a[i][j]-a[11][j]);
Aug[i][11]+=a[i][j]*a[i][j];
}
Aug[i][11]+=-a[i][11]*a[i][11]+a[11][11]*a[11][11]-sum;
}
m = n = 11;
Gauss();
for(int i = 0; i < n; i++)
{
printf("%.2lf",x[i]);
printf("%c",i==n-1?'\n':' ');
}
}
return 0;
}另一个模板：转载地址：http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/09/01/2667044.html
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<math.h>
using namespace std;
const int MAXN=50;
int a[MAXN][MAXN];//增广矩阵
int x[MAXN];//解集
bool free_x[MAXN];//标记是否是不确定的变元
/*
void Debug(void)
{
int i, j;
for (i = 0; i < equ; i++)
{
for (j = 0; j < var + 1; j++)
{
cout << a[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}
cout << endl;
}
*/
inline int gcd(int a,int b)
{
int t;
while(b!=0)
{
t=b;
b=a%b;
a=t;
}
return a;
}
inline int lcm(int a,int b)
{
return a/gcd(a,b)*b;//先除后乘防溢出
}
// 高斯消元法解方程组(Gauss-Jordan elimination).(-2表示有浮点数解，但无整数解，
//-1表示无解，0表示唯一解，大于0表示无穷解，并返回自由变元的个数)
//有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var.
int Gauss(int equ,int var)
{
int i,j,k;
int max_r;// 当前这列绝对值最大的行.
int col;//当前处理的列
int ta,tb;
int LCM;
int temp;
int free_x_num;
int free_index;
for(int i=0;i<=var;i++)
{
x[i]=0;
free_x[i]=true;
}
//转换为阶梯阵.
col=0; // 当前处理的列
for(k = 0;k < equ && col < var;k++,col++)
{// 枚举当前处理的行.
// 找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差)
max_r=k;
for(i=k+1;i<equ;i++)
{
if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r=i;
}
if(max_r!=k)
{// 与第k行交换.
for(j=k;j<var+1;j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]);
}
if(a[k][col]==0)
{// 说明该col列第k行以下全是0了，则处理当前行的下一列.
k--;
continue;
}
for(i=k+1;i<equ;i++)
{// 枚举要删去的行.
if(a[i][col]!=0)
{
LCM = lcm(abs(a[i][col]),abs(a[k][col]));
ta = LCM/abs(a[i][col]);
tb = LCM/abs(a[k][col]);
if(a[i][col]*a[k][col]<0)tb=-tb;//异号的情况是相加
for(j=col;j<var+1;j++)
{
a[i][j] = a[i][j]*ta-a[k][j]*tb;
}
}
}
}
// Debug();
// 1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这样的行(a != 0).
for (i = k; i < equ; i++)
{ // 对于无穷解来说，如果要判断哪些是自由变元，那么初等行变换中的交换就会影响，则要记录交换.
if (a[i][col] != 0) return -1;
}
// 2. 无穷解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中出现(0, 0, ..., 0)这样的行，即说明没有形成严格的上三角阵.
// 且出现的行数即为自由变元的个数.
if (k < var)
{
// 首先，自由变元有var - k个，即不确定的变元至少有var - k个.
for (i = k - 1; i >= 0; i--)
{
// 第i行一定不会是(0, 0, ..., 0)的情况，因为这样的行是在第k行到第equ行.
// 同样，第i行一定不会是(0, 0, ..., a), a != 0的情况，这样的无解的.
free_x_num = 0; // 用于判断该行中的不确定的变元的个数，如果超过1个，则无法求解，它们仍然为不确定的变元.
for (j = 0; j < var; j++)
{
if (a[i][j] != 0 && free_x[j]) free_x_num++, free_index = j;
}
if (free_x_num > 1) continue; // 无法求解出确定的变元.
// 说明就只有一个不确定的变元free_index，那么可以求解出该变元，且该变元是确定的.
temp = a[i][var];
for (j = 0; j < var; j++)
{
if (a[i][j] != 0 && j != free_index) temp -= a[i][j] * x[j];
}
x[free_index] = temp / a[i][free_index]; // 求出该变元.
free_x[free_index] = 0; // 该变元是确定的.
}
return var - k; // 自由变元有var - k个.
}
// 3. 唯一解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵.
// 计算出Xn-1, Xn-2 ... X0.
for (i = var - 1; i >= 0; i--)
{
temp = a[i][var];
for (j = i + 1; j < var; j++)
{
if (a[i][j] != 0) temp -= a[i][j] * x[j];
}
if (temp % a[i][i] != 0) return -2; // 说明有浮点数解，但无整数解.
x[i] = temp / a[i][i];
}
return 0;
}
int main(void)
{
freopen("in.txt", "r", stdin);
freopen("out.txt","w",stdout);
int i, j;
int equ,var;
while (scanf("%d %d", &equ, &var) != EOF)
{
memset(a, 0, sizeof(a));
for (i = 0; i < equ; i++)
{
for (j = 0; j < var + 1; j++)
{
scanf("%d", &a[i][j]);
}
}
// Debug();
int free_num = Gauss(equ,var);
if (free_num == -1) printf("无解!\n");
else if (free_num == -2) printf("有浮点数解，无整数解!\n");
else if (free_num > 0)
{
printf("无穷多解! 自由变元个数为%d\n", free_num);
for (i = 0; i < var; i++)
{
if (free_x[i]) printf("x%d 是不确定的\n", i + 1);
else printf("x%d: %d\n", i + 1, x[i]);
}
}
else
{
for (i = 0; i < var; i++)
{
printf("x%d: %d\n", i + 1, x[i]);
}
}
printf("\n");
}
return 0;
}
