399.除法求值

题目描述：

给出方程式 A / B = k, 其中 A 和 B 均为代表字符串的变量， k 是一个浮点型数字。根据已知方程式求解问题，并返回计算结果。如果结果不存在，则返回 -1.0。

示例 :
给定 a / b = 2.0, b / c = 3.0
问题: a / c = ?, b / a = ?, a / e = ?, a / a = ?, x / x = ? 
返回 [6.0, 0.5, -1.0, 1.0, -1.0 ]

输入为: vector<pair<string, string>> equations, vector<double>& values, vector<pair<string, string>> queries(方程式，方程式结果，问题方程式)， 其中 equations.size() == values.size()，即方程式的长度与方程式结果长度相等（程式与结果一一对应），并且结果值均为正数。以上为方程式的描述。 返回vector<double>类型。

基于上述例子，输入如下：

equations(方程式) = [ ["a", "b"], ["b", "c"] ],
values(方程式结果) = [2.0, 3.0],
queries(问题方程式) = [ ["a", "c"], ["b", "a"], ["a", "e"], ["a", "a"], ["x", "x"] ].
输入总是有效的。你可以假设除法运算中不会出现除数为0的情况，且不存在任何矛盾的结果。

 

思想：

• 构造一个双向图，比如a/b=2.0，那么a->b权重2.0，b->a权重0.5，要查的时候就用BFS遍历，每到一个新节点，就乘以权重，找到目标节点时返回当前值即可。
• 没有出现过的字母直接返回-1.0，然后一样的字母直接返回1.0。这时就可以计算两点距离了。

 

代码：

class Solution {
public:
    //定义邻接矩阵：key是某个顶点，val是所有 与当前顶点相连的其它顶点 及 两点之间的边组成的pair 的集合
    using adjmap = unordered_map<string,vector<pair<string,double>>>;

    vector<double> calcEquation(vector<vector<string>>& equations, vector<double>& values, vector<vector<string>>& queries) {
        adjmap mp;
        int len = equations.size();
        for(int i=0;i<len;i++){
            //获取与当前顶点a相连的顶点b，并获得a->b的距离
            mp[equations[i][0]].push_back(make_pair(equations[i][1],values[i])); 
            //获取与当前顶点b相连的顶点a，并获得b->a的距离           
            mp[equations[i][1]].push_back(make_pair(equations[i][0],1/values[i]));
        }
        vector<double> result(queries.size());
        //使用广度优先搜索获取任意两点之间的距离
        for(int i=0;i<result.size();i++) result[i] = BFS(queries[i][0],queries[i][1],mp);
        return result;
    }
private:
    double BFS(string& a, string& b, adjmap& mp){
        //筛选条件1:如果这两个顶点中的任意一个都不是邻接矩阵的key，直接return-1；
        if(mp.find(a)==mp.end() || mp.find(b)==mp.end()) return -1.0;
        //筛选条件2:如果输入的两个顶点是同一个，直接return1.；
        if(a==b) return 1.0;
        //构建队列，存放着某个 结点 和 该结点与初始结点的累积距离 组成的pair
        queue<pair<string,double>> que;
        //某个结点是否进入队列的依据：它是否被访问过。bool比int空间少
        unordered_map<string,bool> visited(false);
        //首先把起始结点push进入队列
        que.push(make_pair(a,1.0));
        //如果队列不为空
        while(!que.empty()){
            //获取头部
            auto front = que.front();
            visited[front.first] = true;
            que.pop();
            //如果头部元素的first是我们找的结点，那么直接返回second，也就是累积距离
            if(front.first==b) return front.second;
            //广度优先搜索：如果还没有找到，就把当前结点的邻居push进入队列
            for(auto it:mp[front.first]){
                //如果这个邻居没有被访问到，那么就把这个邻居 和 从起始结点到这个邻居的累积距离 push进入队列
                if(visited[it.first]==false) que.push(make_pair(it.first,front.second*it.second));
            }
        }
        //没有找到
        return -1.0;
    }
};