338. 比特位计数

题目描述：

给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。

示例 1:

输入: 2
输出: [0,1,1]
示例 2:

输入: 5
输出: [0,1,1,2,1,2]
进阶:

给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗？
要求算法的空间复杂度为O(n)。
你能进一步完善解法吗？要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如 C++ 中的 __builtin_popcount）来执行此操作。

 

思想：

对于所有的数字，只有两类：

奇数：二进制表示中，奇数一定比前面那个偶数多一个 1，因为多的就是最低位的 1。
举例：
　　0 = 0 　  1 = 1
　　2 = 10     3 = 11
偶数：二进制表示中，偶数中 1 的个数一定和除以 2 之后的那个数一样多。因为最低位是 0，除以 2 就是右移一位，也就是把那个 0 抹掉而已，所以 1 的个数是不变的。
举例：
　　2 = 10      4 = 100     8 = 1000
　　3 = 11      6 = 110     12 = 1100
另外，0 的 1 个数为 0，于是就可以根据奇偶性开始遍历计算了。

 

代码：

class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int num) {
        vector<int> res;
        res.push_back(0);
        for(int i = 1;i<=num;i++){
            if(i % 2 == 1)
                res.push_back(res[i-1]+1);
            else
                res.push_back(res[i/2]);
        }
        return res;
    }
};