287.寻找重复数
题目描述：
给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums，其数字都在 1 到 n 之间（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。假设只有一个重复的整数，找出这个重复的数。
示例 1:
输入: [1,3,4,2,2]
输出: 2
示例 2:
输入: [3,1,3,4,2]
输出: 3
说明：
不能更改原数组（假设数组是只读的）。
只能使用额外的 O(1) 的空间。
时间复杂度小于 O(n2) 。
数组中只有一个重复的数字，但它可能不止重复出现一次
思想：
这道题要求查找的数是一个整数，并且给出了这个整数的范围（在 1和 n之间，包括 1 和 n），并且给出了一些限制，于是可以使用二分查找法定位在一个区间里的整数。
这个问题应用二分法与绝大多数其它问题应用二分法的不同点是：正着思考是容易的，即思考哪边区间存在重复数是容易的，因为依然是有抽屉原理做保证。依然通过一个具体的例子来分析应该如何编写代码。
以 [1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7] 为例，一共 8 个数，n + 1 = 8，n = 7，根据题目意思，每个数都在 1 和 7 之间。
例如：区间 [1, 7] 的中位数是 4，遍历整个数组，统计小于等于 4 的整数的个数，至多应该为 4 个。换句话说，整个数组里小于等于 4 的整数的个数如果严格大于 4 个，就说明重复的数存在于区间 [1, 4]，它的反面是：重复的数存在于区间 [5, 7]。
于是，二分法的思路是先猜一个数（有效范围 [left, right]里的中间数 mid），然后统计原始数组中小于等于这个中间数的元素的个数 cnt，如果 cnt 严格大于 mid，（注意加了着重号的部分“小于等于”、“严格大于”）依然根据抽屉原理，重复元素就应该在区间 [left, mid] 里。
注意：与mid比较的是数值大小，left，right也只是用于对一个数的数值的上下界进行判断，与实际的边界无关
参考：
代码：
class Solution { public: int findDuplicate(vector<int>& nums) { int left = 0,right = nums.size()-1; while(left<right){ int cnt = 0; int mid = (left + right) / 2; for(int num:nums){ if(num<=mid) cnt++; } if(cnt > mid) right = mid; else left = mid + 1; } return left; } };
