236. 二叉树的最近公共祖先

题目描述：

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉树:  root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

示例 1:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。
示例 2:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

 

思想：

当用递归去做这个题时不要被题目误导，应该要明确一点
这个函数的功能有三个：给定两个节点 p 和 q

• 如果 p和 q 都存在，则返回它们的公共祖先；
• 如果只存在一个，则返回存在的一个；
• 如果 p 和 q 都不存在，则返回NULL

（1） 如果当前结点 root等于NULL，则直接返回NULL
（2） 如果 root 等于 p或者 q ，那这棵树一定返回 p 或者 q
（3） 然后递归左右子树，因为是递归，使用函数后可认为左右子树已经算出结果，用 left 和 right 表示
（4） 此时若left为空，那最终结果只要看 right；若 right 为空，那最终结果只要看 left
（5） 如果 left和 right都非空，因为只给了 p和 q 两个结点，都非空，说明一边一个，因此 root 是他们的最近公共祖先
（6） 如果 left 和 right都为空，则返回空（其实已经包含在前面的情况中了）

时间复杂度是O(n)：每个结点最多遍历一次或用主定理，空间复杂度是O(n)：需要系统栈空间

代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if(root==NULL)
            return NULL;
        if(root==p || root==q)
            return root;
        TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left,p,q);
        TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right,p,q);
        if(left==NULL)
            return right;
        else if(right==NULL)
            return left;
        else if(left && right) //p,q在两侧
            return root;
        return NULL;
    }
};