96. 不同的二叉搜索树

题目描述：

给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

 

思想：

动态规划：对于每一个根i他都是由左边子树（1, 2, ..., i - 1)和右边子树（i + 1, i + 2, ..., n)组成的。因此其个数肯定是两个子树情况的积。而且，这种根一共有n个，再将这些加起来就可以了。

代码:

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int>dp(n+1,0);
        dp[0]=1;   //n=0时只有一棵树
        dp[1]=1;   //n=1时只有一棵树
        //n=i时，树的数量等于左节点数量a对应的树的数量*右节点数量i-a对应的树的数量的和(a的范围[0,i-1])
        for(int i=2;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=i;j++)
                dp[i] += dp[j-1]*dp[i-j];
        }
        return dp[n];
    }
};