22. 括号生成

题目描述：

给出 n 代表生成括号的对数，请你写出一个函数，使其能够生成所有可能的并且有效的括号组合。

例如，给出 n = 3，生成结果为：

[
"((()))",
"(()())",
"(())()",
"()(())",
"()()()"
]

思路：找到所有括号的组合方式看起来比较复杂。所以可以尝试换个思路：如果“(”对应数字1，“)”对应数字-1呢？

通过观察可以发现这样一个规律：
凡是有效的括号组合，转化成数字，任意前n项和都不小于0！
比如：“（）（）（）”
前1位：1>=0;前2位：1+(-1)=0>=0;前3位：1+(-1)+1=1>=0;
......以此类推，前n位数字和均大于等于0.
又比如：“（（（）））”
前3位：1+1+1=3>=0;前4位：1+1+1+(-1)=2>=0;前5位：1+1+1+(-1)+(-1)=1>=0;
......依然满足规律。
至此，就能想到这样一个思路：
1.目标为n时，可以转化为n个-1和n个1
2.求这串数字的所有排列
3.满足以上规律的就是有效的括号组合
4.最后一步再将数字组合转化成括号组合

整个过程需要一些小的工具：
1.求全排列的函数：next_permutation
2.数字转化成括号：容器map

代码：

class Solution {
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        vector<string>res;
        vector<vector<int>>mid;
        vector<int>temp;
        for(int i = 0;i < n;i++)
            temp.push_back(-1);
        for(int i = 0;i < n;i++)
            temp.push_back(1);
        while(next_permutation(temp.begin(),temp.end())){
            int flag = 1;     
            int target = 0;       
            for(auto i:temp){
                target += i;
                if(target<0){
                    flag = 0;
                    break;
                }
            }
            if(flag==1) mid.push_back(temp);
        }
        map<int,string>invert;
        invert.insert(map<int,string>::value_type(-1,")"));   //注意-1和1分别对应哪个括号
        invert.insert(map<int,string>::value_type(1,"("));
        for(auto i:mid){
            string s;
            for(auto j:i)
                s += invert[j];  //注意用[],不是()
            res.push_back(s);
        }
        return res;
    }
};