一、.4-1 程序存储问题 (90 分)

设有n 个程序{1,2,…, n }要存放在长度为L的磁带上。程序i存放在磁带上的长度是 li，1≤i≤n。 程序存储问题要求确定这n 个程序在磁带上的一个存储方案， 使得能够在磁带上存储尽可能多的程序。 对于给定的n个程序存放在磁带上的长度，计算磁带上最多可以存储的程序数。

输入格式:

第一行是2 个正整数，分别表示文件个数n和磁带的长度L。接下来的1行中，有n个正整数，表示程序存放在磁带上的长度。

输出格式:

输出最多可以存储的程序数。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

6 50 
2 3 13 8 80 20

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

5

 

二、问题描述

这个问题要求我们找到一个存储方案，该方案可以存储的程序数最多，并且磁带的长度L是固定的，意味着存储程序的长度总和不能超过L。

三、算法描述

 1 sort(l, l + n);
 2  
 3 int temp = 0;
 4     
 5     for (int i = 0; i < n; i++)
 6     {
 7         count += l[i];
 8         if (count <= length)
 9         {
10             temp++;
11         }               
12     }
13     cout << temp;

 

通过sort排序将程序按长度从小到大排好序，每次存入剩下程序中长度最小的程序（贪心策略），直至不能再存入程序可以得到存入程序数最多方案。

设E={2，3，8，13，20，80}为所给定的程序集合，E中按程序长度非减序排序，故程序2具有最小长度2。设A ⊆E是所给程序安排的一个最优解，且A中程序也按程序长度非减序排列，A中第一个程序是程序K。若K=2，则A就是一个以贪心选择开始的最优解。若K！=2，则设B=A-{K}∪{2}。由于f2≤fk，且A中程序相容，故B中程序也相容。又由于A和B程序个数相同，且A是最优的，故B也是最优的。

进一步，在做了贪心选择，即选择了程序2后。若A是原问题的最优解，则A’=A-{2}是程序安排问题E{i∈E：si≥f2}的最优解。事实上，如果能找到E’的一个解B’，包含比A’更多的程序，则将程序2加入到B’中将产生E的一个解B，它包含比A更多的活动。这与A的最优性矛盾。

四、算法时间及空间复杂度分析

主要是sort算法O（nlogn）（采用的是快速排序）和一个for循环O（n），因此时间复杂度为O（n）。

空间复杂度为O（1），没有另外的数组等。

五、心得体会

实践第二题属实是难，一开始想到了用char数组存数字然后用sort排序根据第一题的贪心策略解题，发现投机取巧果然是没有用的。然后想到了从左扫描至右，递增不动，递减开始把第一个数删掉将后面数前移，直至删掉k个数。最后提交时是运行超时，时间复杂度是O（n3）属实难顶。