动态规划之最长上升子序列

给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。

示例:

输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4 
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。

class Solution {
public: 
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        if(nums.size() == 0) 
        return 0;
        vector<int> dp(nums.size()+1,1);
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
            dp[i] = 1;
            for(int j = 0; j < i; j++){
                if(nums[j] < nums[i]){
                    dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1);
                }
            }
        }
        int max1 = 0;
        for(int i = 0;i < dp.size();i++){
            max1 = max(dp[i],max1);
        }
        return max1;

    }
};

1）使用vector定义不定长集合

2）使用自带的max函数

3）dp[i]表示第i个数加入dp中的结果。当第i个数加入dp中时，我们依次遍历[0,i)的所有情况。一开始，我们总是假设dp[i] = 1;然后逐步增大j的值，当出现满足条件的情况，让他进行dp[i] 的值更新。

例如：[10,9,2,5,3,7,101,18]

dp[0] = 1, dp[1] = 1,dp[2] = 1,dp[3]的时候，即5加入时，我们发现出现2 < 5的情况，那么dp[3] 就从一路等于dp[0] dp[1] dp[2] 等于1的噩梦中走出来，dp[3] = dp[2] + 1 = 2; 

当3加入时，我们可以观察到dp[4]前面一路顺风顺水，到了dp[3]还是等于2，遍历到数字5时，并不满足条件，故dp[4] 仍然等于2；

同理7加入时候，dp[4]等于2，但是到了dp[5]这个关键点，如果再不出现nums[j] < nums[i]，肯定dp[5]还是老样子。但是当发现3 < 7时，dp[5] = dp[4] + 1 = 3,dp[5]终于前进一步。