数模习题3(matlab)

实验 2 初等模型

一、实验目的

掌握初等模型的建立的基本思想和方法，并了解其求解过程。对给定的初等模型问题能够借助Matlab工具进行求解。

二、实验内容

1.

由教材P21页中的数据，检验划艇比赛的成绩模型。

1. 用非线性拟合求参数
2. 转换成对数模型后，拟合求参数
3. 比较上述两种拟合方法，哪种方法拟合得更好？

>> x = [1;2;4;8];
>> y = [7.21;6.88;6.34;5.84];
>> p = fittype('a * x^b');
>> f = fit(x,y,p)
f = 

     General model:
     f(x) = a * x^b
     Coefficients (with 95% confidence bounds):
       a =       7.276  (6.935, 7.618)
       b =     -0.1016  (-0.1408, -0.06233)

则拟合方程为 $ y = 7.276 \times x ^{-0.1016} $

>> xx = log(x);
>> yy = log(y);
>> pp = fittype('aa + bb * x');
>> f = fit(xx,yy,pp)

f = 

     General model:
     f(x) = aa + bb * x
     Coefficients (with 95% confidence bounds):
       aa =       1.986  (1.937, 2.035)
       bb =      -0.103  (-0.1408, -0.0652)
>> A = exp(1.986)

A =

    7.2863

则拟合方程为 $ y = 7.2863 \times x ^{-0.103} $

2.

教材P56页中的第2题，先用机理分析建立模型并用所给数据确定参数；
见(数模)习题1 P56 2. 鲈鱼测量

3.

教材P56页中的第5题，建立一个动物体重与心率之间的关系问题并用所给数据加以检验。本题可做如下假设：

• 生物体积与长度立方成正比，表面积与长度平方成正比；
• 体表散热率等于心跳产热率
• 每分钟总血流量等于心率与每分钟心脏到全身的血流量的乘积
• 供血能力与体重成正比

4.

附件中给出了半径为350米的圆形定日镜场（中心坐标为 \((0,0)\) ）中的定日镜的坐标位置。定日镜的形状为平面矩形，其上下两条边始终平行于地面，这两条边之间的距离称为镜面高度，镜面左右两条边之间的距离称为镜面宽度，通常镜面宽度不小于镜面高度。定日镜安装时，要求相邻定日镜底座中心之间的距离比镜面宽度多5米以上，并且吸收塔周围100米内不能安装定日镜。

1. 由附件中给出定日镜场中的定日镜分布图，研究定日镜的分布模式；
2. 假设定日镜的宽度是4米，吸收塔的坐标为 \((100,40)\) ，试生成满足条件的定日镜场分布图。
3. 假设定日镜的高宽比为0.8。定日镜的宽度 \(w\) 与安装位置距吸收塔位置 \(r\) 的关系为 $ w = 2 + 10^{-4} \times (r-100)^2 $

请给出定日镜场的分布图。