希尔排序

原理

# 希尔排序(Shell Sort)是一种分组插入排序算法。

# 首先，取一个整数d1=n/2（n是列表长度），将元素分为d1个组，每组相邻元素之间距离为d1，在各组内进行直接插入排序；

# 然后，取第二个整数d2=d1/2，重复上述分组排序过程，直到di=1，即所有元素在同一组内进行直接插入排序。

# 希尔排序每趟（每取一个整数分组称为一趟）并不使某些元素有序，而是使整体数据越来越接近有序；最后一趟排序使得所有数据有序。

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动画演示

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代码实现

插入排序回顾

def insert_sort(li):
    for i in range(1, len(li)):
        tmp = li[i]
        j = i - 1
        while j >= 0 and li[j] > tmp:
            li[j+1] = li[j]
            j -= 1
        li[j+1] = tmp
    return li

希尔排序是分组的插入排序，每个组内的数据做插入排序。组内相邻元素的索引值间隔为gap，所以每个组内的插入排序算法可以直接将基本插入算法中的数字1换成gap，就得到希尔排序中每个组内元素的插入排序算法。

def insert_sort_gap(li, gap):
    for i in range(gap, len(li)):
        tmp = li[i]
        j = i - gap
        while j >= 0 and li[j] > tmp:
            li[j+1] = li[j]
            j -= gap
        li[j+gap] = tmp

希尔排序每个组内元素的插入排序是同时进行的。整体希尔排序算法如下

def shell_sort(li):
    d = len(li) // 2
    while d >= 1:
        insert_sort_gap(li, d)	
        d //= 2

希尔排序的时间复杂度比较复杂，并且每次分组的序列不同就会有不同的希尔排序。

我们现在使用的分组序列是将d依次减半组成的一组gap序列；希尔排序可以有不同的gap序列不同，且选取的gap序列不同，希尔排序的时间复杂度也是不同的。我们现在使用的这种gap序列的最坏时间复杂度是O(n^2)，所以它比简单的插入排序的排序速度更快，但是比NB三人组的排序速度慢。