Q-learning
what:
QLearning是强化学习算法中value-based的算法，Q即为Q（s,a）就是在某一时刻的 s 状态下(s∈S)，采取 动作a (a∈A)动作能够获得收益的期望，环境会根据agent的动作反馈相应的回报reward r，
所以算法的主要思想就是将State与Action构建成一张Q-table来存储Q值，然后根据Q值来选取能够获得最大的收益的动作。
| Q-Table | a1 | a2 |
|---|---|---|
| s1 | q(s1,a1) | q(s1,a2) |
| s2 | q(s2,a1) | q(s2,a2) |
| s3 | q(s3,a1) | q(s3,a2) |
on 和 off policy:是否只使用当前策略所产生的样本，是就是on
Q-Learning 的目的:
变量分析：
眼前利益 R(S, A)
记忆中的利益
改进的策略为ε-greedy方法：每个状态以ε的概率进行探索，此时将随机选取飞或不飞，而剩下的1-ε的概率则进行开发，即按上述方法，选取当前状态下效用值较大的动作。
Q-learning的主要优势就是使用了时间差分法TD（融合了蒙特卡洛和动态规划）能够进行离线学习, 使用bellman方程可以对马尔科夫过程求解最优策略
一、Bellman Equation for MRPs
首先我们从value function的角度进行理解，value function可以分为两部分：
- 立即回报
- 后继状态的折扣价值函数
见下面的推导公式：
我们直接从第一行到最后一行是比较好理解的，因为从状态s到状态s+1,是不确定，还是之前的例子，比如掷骰子游戏，当前点数是1的情况下，下一个状态有可能是1，2，3，4，5，6的任意一种状态可能，所以最外层会有一个期望符号。
如果我们跟着一直推下来的话：有疑问的会在导出最后一行时，将 变成了
。其理由是收获的期望等于收获的期望的期望。参考叶强童鞋的理解。
则最后我们得到了针对MRP的Bellman方程：
通过方程可以看出 由两部分组成，一是该状态的即时奖励期望，即时奖励期望等于即时奖励，因为根据即时奖励的定义，它与下一个状态无关；这里解释一下为什么会有期望符合，是因为从状态s的下一个状态s+1可能有多个状态，比如掷骰子，下一个状态可能有1，2，3，4，5，6，从s到下一个状态都是有一定概率，所以会有期望符合。
另一个是下一时刻状态的价值期望，可以根据下一时刻状态的概率分布得到其期望，比如在上面掷骰子例子中，从状态1到下一个状态1，2，3，4，5，6求期望的做法，我们可以直接用概率公式 然后乘以对应下一状态的价值函数即可。
如果用s’表示s状态下一时刻任一可能的状态，那么Bellman方程可以写成：
完整的slides如下：
