树状数组

1. 什么是树状数组？

　　　假设C [i]表示这个数据结构的第i个元素，  A [i]表示第i数的数值。

　　    C [i] = A [i] ( i 为奇数)

　　　 C [i] = A [k] + .. + A [i];  (k 等于 i的二进制最后一位1去掉 + 1，  i为偶数)

　　　看图， 

2.  想法

　　　　感觉这是某个理论的衍生物，或者是多个理论的杂交物。

3.  应用

　　经常用在对紧挨着的大量的数字进行相加， 而且其中会修改某一位数字， 其时间复杂度 logn.

4.  我用它解决这个问题（附上代码)

描述

南将军手下有N个士兵，分别编号1到N，这些士兵的杀敌数都是已知的。

小工是南将军手下的军师，南将军经常想知道第m号到第n号士兵的总杀敌数，请你帮助小工来回答南将军吧。

南将军的某次询问之后士兵i可能又杀敌q人，之后南将军再询问的时候，需要考虑到新增的杀敌数。

输入

只有一组测试数据
第一行是两个整数N,M，其中N表示士兵的个数(1<N<1000000)，M表示指令的条数。(1<M<100000)
随后的一行是N个整数，ai表示第i号士兵杀敌数目。(0<=ai<=100)
随后的M行每行是一条指令，这条指令包含了一个字符串和两个整数，首先是一个字符串，如果是字符串QUERY则表示南将军进行了查询操作，后面的两个整数 m,n，表示查询的起始与终止士兵编号；如果是字符串ADD则后面跟的两个整数I,A(1<=I<=N,1<=A<=100), 表示第I个士兵新增杀敌数为A.

输出

对于每次查询，输出一个整数R表示第m号士兵到第n号士兵的总杀敌数，每组输出占一行

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define MAX_SIZE 1000000
#define CMD_MAX_SIZE 10

int c [MAX_SIZE + 1] = {0}; //树状数组
int a [MAX_SIZE + 1] = {0};

int
main(void)
{
        int N,M;
        int temp;
        int sum = 0;
        int i, j;
        char cmdStr [CMD_MAX_SIZE];
        int m, n;

        int GetLast(int value);
        int GetSum(int n);
        void AddIt(int index, int value, int maxSize);

        memset((unsigned char *)c, 0, (MAX_SIZE + 1) * sizeof(int)); //清零
        memset((unsigned char *)a, 0, (MAX_SIZE + 1) * sizeof(int));

        scanf("%d%d",&N,&M);
        for(i = 1; i <= N; i ++) //初始化
        {
                scanf("%d", &a [i]);
                if(i % 2 == 0)
                {
                        for(j = i - GetLast(i) + 1; j <= i; j ++)
                        {
                            c [i] += a [j];
                        }
                }
                else
                {
                        c [i] = a [i];
                }
        }

        while(M --)
        {
                fscanf(stdin, "%s %d %d", cmdStr, &m, &n); //或者i和addNum
                if(!strcmp(cmdStr, "QUERY"))
                {
                        fprintf(stdout, "%d\n", GetSum(n) - GetSum(m - 1) );
 }
                else if(!strcmp(cmdStr, "ADD"))
                {
                        AddIt(m, n, N);
                }
                else
                {
                        exit(EXIT_FAILURE);
                }
        }
        return 1;
}

/*
 * 获取整数的二进制形式左数最后一个1
 * value -- 指定整数
 * 返回结果。
 */
int
GetLast(int value)
{
        return value & (-value);
}
/*
 * 获取前n个数的和
 * n -- 表示前n个数
 * 返回它们的和。
 */
int
GetSum(int n)
{
        int sum = 0;

        while(n > 0)
        {
                sum += c [n];
                n -= GetLast(n);
        }
        return sum;
}

/*
 * 给某个元素加值
 * index -- 指定元素的序号
 * value -- 加的数值
 * maxSize -- 树状数组的上界
 */
void
AddIt(int index, int value, int maxSize)
{
        int GetLast(int value);

        while(index <= maxSize)
        {
                c [index] += value;
                index += GetLast(index);
        }
}