prufer序列
\(prufer\)序列是一个长度为\(n-2\)的唯一表示一棵无根树的序列，其中出现\(k\)次的点的度数为\(k+1\)
\(1.\)\(n\)个点的无根树个数为\(n^{n-2}\)，序列上\(n-2\)个位置可为任意一个点
\(2.\)\(n\)个点的有根树个数为\(n^{n-1}\)，任取一点为根
\(3.\)要求第\(i\)个点的度数为\(d_i\)，无根树个数为\(\frac{(n-2)!}{\prod_{i=1}^n(d_i-1)!}\)，度数为\(d_i\)的点出现\(d_i-1\)次，答案为\(n-2\)的排列数除于\(d_i-1\)的排列数
k个连通块，第\(k\)个块的大小为\(x_k\)，用\(k-1\)条边链接，使之成为一个连通块，求方案数
\[ans=\sum_{d_1+d_2+\cdots+d_k=2(k-1)}\binom{k-2}{d_1-1,\cdots,d_k-1}\prod x_i^{d_i}
\]
\[=\sum_{d_1+d_2+\cdots+d_k=k-2}\binom{k-2}{d_1,\cdots,d_k}\prod x_i^{d_i+1}
\]
\[=(\sum x_i)^{k-2}\prod x_i
\]
