GDCPC 2024 部分题解

老年人过来对着会的题口胡几发

B.腊肠披萨

 

题意翻译：给你n个小写字母串，求所有小写字母串两两之间的最长公共前缀的乘方和，对一个任意数取模。

比较显然的，看到多串公共前缀直接建Trie统计贡献。建好之后对每个串在Trie上走，每走一步加上当前子树内串个数和父子树内串个数之差，就能差分地求出乘方和。

（考场队友一直喊广义SAM吓得这边不敢开这题，过来一看发现是Trie板子，结果还是摸了11发摸不出来难绷）

C.DFS 序

 

题意翻译：给定一棵树，树上每个点有权值wi，求一个遍历顺序（DFS序，也就是便利队列pi）使得Σpiwi最大。

 

也是签到，考虑树形DP，DP上来之后是一个国王游戏的形式，算一下交换权是$\frac{W_i}{S_i}$，$W_i$，$S_i$分别是子树的权值和和子树大小。

 

然后按照这个顺序dp即可。

 

D. 拨打电话

 这道题目有点恶心。给一个查询串，从叶子开始往上查，查到另外一个叶子时，从原叶子到目标叶子所走过的路径连起来构成一条路径，在路径上往树的根节点走；从向上到向下形成拐点；向下走三个步骤都会分别将当前节点中的前缀串拼接到原串的前缀上。

要构成匹配，需要满足添加前缀的原串与目标串相匹配。

 

行走路径并加前缀的操作可以联想到对树进行access操作。那么我们对原树进行轻重链剖分，完成剖分之后，每次对一个点向上access，轻边变重边时，轻边的父亲内的查询集合变为删除重边子树的集合，这样就能进行正确的查询。

 

Tarjan的理论告诉我们这样做的复杂度是O(nlogn)，只写access，没有平衡树代码的Splay也不会太难写。

 

E. 循环赛

 结论题，观察数据猜测答案是：

z为1：奇2偶1，因为可以均分，这个特判就行。

否则答案形式：n为奇数，2*(n-z)+1，n为偶数，2*(n-z)+2，大概不需要证明

然后就过了。

G. Menji 和 gcd

 trick题，考虑分块：

L，R比较大的时候，gcd比较大的情况，x/gcd，y/gcd一定很小。

此时枚举gcd的倍数t，看x = R/t与 y = x*(t-1)是否同时在L，R范围内即可。

折半分块之后求最大gcd就行。

 

I. 不等式

 

显然的拓扑排序。

对每个整数，连两条边判环即可。

判完环之后进行最小构造输出即可。

 

J. 另一个计数问题

 好做但现场被我搞了没敲的题。

检查连通性：

若u,v都小于n/2，那么u,v必然联通。

这是因为u可以通过跳到2*u再跳到2。

这样，合数都联通，大于n/2的质数都被孤立。

再推一波式子，归根结底下来求n以内的质数和sum。

问题转化为求小于n的质数和sum。这是min25筛送分板子的一种。直接做就行了。

 

后面再慢慢update一下。