20221009
20221009(种)
小朋友的数字
题意
每个人有3个数值，手上的数字，特征值和分数。
- 每个人的特征值是这个人之前（包括这个人）的最大连续子段和。
- 每个人的分数是这个人之前（不包括这个人）的所有人中分数与特征值和的最大值。
思路
我们要求最大分数，而求分数就要求特征值，而特征值就是求最大连续子段和，求最大连续子段和一个\(dp\)就可以完成，\(dp[i]\)表示到第\(i\)个数的最大连续子段和，\(kp[i]\)表示从\(i\)到\(i\)之前的数的最大连续子段和则有:
\[kp[i]=max(kp[i-1]+a[i],a[i])\\dp[i]=max(dp[i-1],kp[i])
\]
然后求分数时，只需维护一个最大值即可。
计算过程中可能会爆\(long long\),大致有三种处理方法。
- __int128
- 开一个\(long long\)类型的二维数组，第一维存一部分数字，第二维存一部分数字，最后求答案时把两个部分拼起来即可。
- 对答案取模，取模时保存一个模数和一个除数，求答案时复原即可。
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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define ll __int128
#define fo(i,x,y) for(int i=x;i<=y;++i)
using namespace std;
template<typename T>inline void in(T &x){
x=0;int f=0;char c=getchar();
for(;!isdigit(c);c=getchar())f|=(c=='-');
for(;isdigit(c);c=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
x=f?-x:x;
}
template<typename T>inline void out(T x){
if(x<0)x=~x+1,putchar('-');
if(x>9)out(x/10);
putchar(x%10^48);
}
const int N=1e6+5;
int n,p;
ll a[N];
ll kp[N],sc[N],b[N];
ll ans,eans;
bool f;
inline ll maX(ll a,ll b){
return a>b?a:b;
}
inline ll abS(ll a){
return a<0?-a:a;
}
signed main(){
in(n),in(p);
eans=ans=-1e18;
ll sum=-1e18;
fo(i,1,n){
in(a[i]);
kp[i]=i==1?a[i]:maX(kp[i-1]+a[i],a[i]);
sum=maX(sum,kp[i]);
b[i]=sum;
}
sc[1]=b[1];
eans=sc[1];
ans=sc[1]+b[1];
for(int i=2;i<=n;++i){
if(b[i-1]+sc[i-1]>ans)ans=b[i-1]+sc[i-1];
sc[i]=ans;
eans=maX(eans,ans);
}
eans<0?f=1:f=0;
out(f?-abS(eans)%p:eans%p);
return 0;
}
涂满它!
IDA*
以剩余颜色数作为估价函数进行IDA*即可。
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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define fo(i,x,y) for(int i=x;i<=y;++i)
#define ll long long
using namespace std;
template<typename T>inline void in(T &x){
x=0;int f=0;char c=getchar();
for(;!isdigit(c);c=getchar())f|=(c=='-');
for(;isdigit(c);c=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
x=f?-x:x;
}
template<typename T>inline void out(T x){
if(x<0)x=~x+1,putchar('-');
if(x>9)out(x/10);
putchar(x%10^48);
}
const int N=9;
int n,map[N][N],color[6];
int fx[4]={0,1,0,-1},fy[4]={1,0,-1,0};
int v[N][N],limit;
inline bool check(int x,int y){
if(x<=0||y<=0||x>n||y>n||v[x][y]==1)return 0;
return 1;
}
int gu(){
int temp=0;
memset(color,0,sizeof(color));
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
if(!color[map[i][j]]&&v[i][j]!=1){
color[map[i][j]]=1;
temp++;
}
}
}
return temp;
}
void dfs(int now,int x,int y){
v[x][y]=1;
fo(i,0,3){
int X=x+fx[i];
int Y=y+fy[i];
if(!check(X,Y))continue;
v[X][Y]=2;
if(map[X][Y]==now)dfs(now,X,Y);
}
}
int paint(int now){
int p=0;
fo(i,1,n){
fo(j,1,n){
if(map[i][j]==now&&v[i][j]==2)
dfs(now,i,j),++p;
}
}
return p;
}
bool IDA(int ci){
int f=gu();
if(ci+f>limit)return 0;
if(!f)return 1;
int tmp[N][N];
fo(i,0,5){
memcpy(tmp,v,sizeof(v));
if(paint(i)&&IDA(ci+1))return 1;
memcpy(v,tmp,sizeof(v));
}
return 0;
}
int main(){
while(scanf("%d",&n)&&n){
fo(i,1,n)fo(j,1,n)in(map[i][j]);
memset(v,0,sizeof(v));
dfs(map[1][1],1,1);
for(limit=0;;++limit){
if(IDA(0)){
out(limit),putchar('\n');
break;
}
}
}
return 0;
}
薇薇位位运算
这里推一手某位名大佬的博客:oWXDo
题目分析
对于一堆数，我们每次可以进行两种运算&和|，即按位与和按位或。对于任意两个数\(a,b\),我们可以让其中一个数变为\(a\)&\(b\),让另外一个数变为\(a\)|\(b\)。我们对它们计算的过程并不会改变他们二进制下\(1\)的总数，而只是把他们二进制下的\(1\)相互交换的过程。这样子操作怎么最大化所有数的平方和呢？其实非常简单。对于\(a^{2}+b^{2}\le(a+b)^{2}\)，并且这里的\(a,b\ge0\)，必然成立。所以我们只需要构造出尽可能让二进制下的\(1\)的个数最多的数即可。
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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define fo(i,x,y) for(int i=x;i<=y;++i)
using namespace std;
template<typename T>inline void in(T &x){
x=0;int f=0;char c=getchar();
for(;!isdigit(c);c=getchar())f|=(c=='-');
for(;isdigit(c);c=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
x=f?-x:x;
}
template<typename T>inline void out(T x){
if(x<0)x=~x+1,putchar('-');
if(x>9)out(x/10);
putchar(x%10^48);
}
const int N=1e5+5;
int n,a[N];
int maxlen;
int t[N];
inline void turn(int x){
int l=0;
for(;x;x>>=1,++l)
if(x&1)++t[l];
return;
}
ll ans;
int tmp;
int main(){
in(n);
fo(i,1,n){
in(a[i]);
turn(a[i]);
}
fo(i,0,21)maxlen=max(maxlen,t[i]);
for(int i=maxlen;i>=1;--i){
ll sum=0;
for(int j=21;j>=0;--j){
if(t[j]){
--t[j];
sum+=1<<j;
}
}
ans+=sum*sum;
}
out(ans);
return 0;
}
