0—1背包问题，回溯实现

     0-1背包：问题描述，NOIP 2001 装箱问题

有一个箱子容量为V（正整数，0＜＝V＜＝20000），同时有n个物品（0＜n＜＝30，每个物品有一个体积（正整数）。

要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。

       动态规划考虑：容量为V的箱子，最多能装多少单位体积的物品Vmax,V-Vmax即为

      剩下最少的体积。

      s[v]表示容积为v的箱子，最多能装的物品体积

      则对当前的物品m,动态转移方程：

      s[v]=max{ s[v],s[v-w[m]]+w[m] }

      实现：

       

   for(i=0;i<n;i++)
     {
       for(j=v;j>=w[i];j--)
       if(s[j-w[i]]+w[i]>s[j])
       s[j]=s[j-w[i]]+w[i];
     }

       深度搜索考虑：

       深度搜索：以一个点为起点，向下搜索，直到末尾节点为止。但是要注意，搜索中节点回溯（即某个节点，在搜索的过程中，可以添加，也可以不添加的情况处理）

       

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
/*
  有一个箱子容量为V（正整数，0＜＝V＜＝20000），同时有n个物品（0＜n＜＝30，
  每个物品有一个体积（正整数）。
  要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。
  这是一个典型的0—1背包型问题，可以采用搜索（深搜）、动态规划等方法 
  深度搜索：以一个点为起点，向下搜索，直到末尾节点为止。但是要注意，搜索中节点回溯
  （即某个节点，在搜索的过程中，可以添加，也可以不添加的情况处理） 
*/
int V,n,w[31],min;


int dfs(int k,int v)   //深度搜索 
{
	if(k>=n||v<=0) return 0; //搜索结束的情况 
	int i,j;
	for(i=k;i<n;i++)         //分别在[k,n]区间内，以各个点为起点，向下深搜 
	{
		if(v-w[i]>=0)       //该节点在限制范围内可以添加 
		{
			if(v-w[i]<min) min=v-w[i];  //将该节点添加进来 
	//		printf("min=%d\n",min);
			v=v-w[i];
			dfs(i+1,v);     //继续搜索下一位置的节点 
	//注意，搜索完后需要回溯处理，因为当前的i节点是（取或不取）两种情况都考虑
	//前面部分是取了该节点，向下搜索，接下来V的值回溯，不取该节点，继续下搜索 
			v=v+w[i];        
	//		printf("v=%d\n");
		}
	}
	return 0;
}
  
int main(int argc, char *argv[]) {
	
	int i,j;
	freopen("npack.in","r",stdin);
	freopen("npack.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&V,&n);
	for(i=0;i<n;i++) scanf("%d",&w[i]);
	min=V;
	dfs(0,V);
	printf("%d\n",min);
	return 0;
}