NOIP 2000 乘积最大
分析: 这一题虽然是加强版的,但也就是数据范围比原题大了点儿,思路都一样,在原题的基础上加一个高精度乘法就OK了,下面说一下算法:看到题首先想到的就是动态规划,你会发现这一题极像一道经典题目———添加号问题,只不过那个是加法。
设F[i][j]表示前j个数中加入i个乘号的最大值,则有状态转移方程:
F[i][j]=MAX(F[i-1][k]*Num[k 1][j])(i<=k<j)
F[i-1][k]表示在第k个数之前添加i-1个乘号的最大值,Num[k 1][j]表示从第k 1个数开始到第j个数截止,这一串数字的数值。
附上程序:
小结:
这一题程序写的有些乱,很繁琐,很久没编高精度乘法了,都快忘了,这次影响我的主要原因是在函数中传递数组,这个东西很不熟,导致我调了半天,我以后要注意C 中的一些小细节,才能保证我在竞赛中最大程度的发挥自己的能力。
设F[i][j]表示前j个数中加入i个乘号的最大值,则有状态转移方程:
F[i][j]=MAX(F[i-1][k]*Num[k 1][j])(i<=k<j)
F[i-1][k]表示在第k个数之前添加i-1个乘号的最大值,Num[k 1][j]表示从第k 1个数开始到第j个数截止,这一串数字的数值。
附上程序:
#include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> using namespace std; int a[41],F[7][41][41],Temp[41],n,m,Num[41][41][41]; void Init() { int i,j,t,k; freopen("1007.in","r",stdin); freopen("1007.out","w",stdout); scanf("%d %d\n",&n,&m); for (i=1;i<=n;i ) { scanf("%c",&a[i]); a[i]-='0'; } for (i=1;i<=n;i )//生成第i个数到第j个数这一串数字代表的数值 for (j=i;j<=n;j ) { t=0; for (k=i;k<=j;k ) { Num[i][j][ t]=a[k]; } Num[i][j][0]=t; } for (i=1;i<=n;i )//给F数组初始化 { memcpy(F[0][i],Num[1][i],sizeof(Num[1][i])); for (j=1;j<=F[0][i][0]/2;j ) swap(F[0][i][j],F[0][i][F[0][i][0] 1-j]); } } void gjd(int (&x)[41],int (&y)[41])//高精度乘法 { int i,j,a[41],b[41]; memcpy(a,x,sizeof(x)); memcpy(b,y,sizeof(y)); memset(Temp,0,sizeof(Temp)); for (i=1;i<=b[0]/2;i ) swap(b[i],b[b[0] 1-i]); for (i=1;i<=a[0];i ) for (j=1;j<=b[0];j ) { Temp[i j-1] =a[i]*b[j]; Temp[i j] =Temp[i j-1]/10; Temp[i j-1]%=10; } if (Temp[a[0] b[0]]>0) Temp[0]=a[0] b[0]; else Temp[0]=a[0] b[0]-1; } int Min(int (&a)[41],int (&b)[41])//求两者中较小的一个 { if (a[0]<b[0]) return 1; if (a[0]>b[0]) return 0; for (int i=a[0];i>0;i--) if (b[i]>a[i]) return 1; else if (b[i]<a[i]) return 0; return 0; } void Dynamic()//DP过程 { int i,j,k; for (i=1;i<=m;i ) for (j=2;j<=n;j ) for (k=i;k<j;k ) { gjd(F[i-1][k],Num[k 1][j]);//算出当前方案的值 if (Min(F[i][j],Temp)) memcpy(F[i][j],Temp,sizeof(Temp));//更新最优值 } } void Print()//打印 { for (int i=F[m][n][0];i>0;i--) printf("%d",F[m][n][i]); printf("\n"); fclose(stdin); fclose(stdout); } int main() { Init(); Dynamic(); Print(); return 0; }
小结:
这一题程序写的有些乱,很繁琐,很久没编高精度乘法了,都快忘了,这次影响我的主要原因是在函数中传递数组,这个东西很不熟,导致我调了半天,我以后要注意C 中的一些小细节,才能保证我在竞赛中最大程度的发挥自己的能力。