0-1 背包 四种写法
[NOIP2005] 采药
辰辰是个天资聪颖的孩子,他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此,他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质,给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说:“孩子,这个山洞里有一些不同的草药,采每一株都需要一些时间,每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间,在这段时间里,你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子,你应该可以让采到的草药的总价值最大。”
如果你是辰辰,你能完成这个任务吗?
输出文件包括一行,这一行只包含一个整数,表示在规定的时间内,可以采到的草药的最大总价值。
解题报告:
1、递推阶段
#include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; const int N = 1000 + 10; int n, c, v[N], w[N], f[N][N]; int main() { freopen("medic.in", "r", stdin); freopen("medic.out", "w", stdout); scanf("%d %d", &c, &n); for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d %d", v+i, w+i); for(int i=n; i>=1; i--) for(int j=0; j<=c; j++) { f[i][j] = (i == n) ? 0 : f[i+1][j]; if(j >= v[i]) f[i][j] = max(f[i][j], f[i+1][j - v[i]] + w[i]); } printf("%d\n", f[1][c]); return 0; }
2、规划方向
#include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; const int N = 1000 + 10; int n, c, v[N], w[N], f[N][N]; int main() { freopen("medic.in", "r", stdin); freopen("medic.out", "w", stdout); scanf("%d %d", &c, &n); for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d %d", v+i, w+i); /* for(int i=n; i>=1; i--) for(int j=0; j<=c; j++) { f[i][j] = (i == n) ? 0 : f[i+1][j]; if(j >= v[i]) f[i][j] = max(f[i][j], f[i+1][j - v[i]] + w[i]); } printf("%d\n", f[1][c]); */ for(int i=1; i<=n; i++) for(int j=0; j<=c; j++) { f[i][j] = (i == 1) ? 0 : f[i-1][j]; if(j >= v[i]) f[i][j] = max(f[i][j], f[i-1][j - v[i]] + w[i]); } printf("%d\n", f[n][c]); return 0; }
3、在线算法
#include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; const int N = 1000 + 10; int n, c, v[N], w[N], f[N][N]; int main() { freopen("medic.in", "r", stdin); freopen("medic.out", "w", stdout); scanf("%d %d", &c, &n); /* for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d %d", v+i, w+i); */ /* for(int i=n; i>=1; i--) for(int j=0; j<=c; j++) { f[i][j] = (i == n) ? 0 : f[i+1][j]; if(j >= v[i]) f[i][j] = max(f[i][j], f[i+1][j - v[i]] + w[i]); } printf("%d\n", f[1][c]); */ /* for(int i=1; i<=n; i++) for(int j=0; j<=c; j++) { f[i][j] = (i == 1) ? 0 : f[i-1][j]; if(j >= v[i]) f[i][j] = max(f[i][j], f[i-1][j - v[i]] + w[i]); } printf("%d\n", f[n][c]); */ int a, b; for(int i=1; i<=n; i++) { scanf("%d %d", &a, &b); for(int j=0; j<=c; j++) { f[i][j] = (i == 1) ? 0 : f[i-1][j]; if(j >= a) f[i][j] = max(f[i][j], f[i-1][j - a] + b); } } printf("%d\n", f[n][c]); return 0; }
4、滚动数组
#include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; const int N = 1000 + 10; int n, c, v[N], w[N], f[N][N]; int main() { freopen("medic.in", "r", stdin); freopen("medic.out", "w", stdout); scanf("%d %d", &c, &n); /* for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d %d", v+i, w+i); */ /* for(int i=n; i>=1; i--) for(int j=0; j<=c; j++) { f[i][j] = (i == n) ? 0 : f[i+1][j]; if(j >= v[i]) f[i][j] = max(f[i][j], f[i+1][j - v[i]] + w[i]); } printf("%d\n", f[1][c]); */ /* for(int i=1; i<=n; i++) for(int j=0; j<=c; j++) { f[i][j] = (i == 1) ? 0 : f[i-1][j]; if(j >= v[i]) f[i][j] = max(f[i][j], f[i-1][j - v[i]] + w[i]); } printf("%d\n", f[n][c]); */ /* int a, b; for(int i=1; i<=n; i++) { scanf("%d %d", &a, &b); for(int j=0; j<=c; j++) { f[i][j] = (i == 1) ? 0 : f[i-1][j]; if(j >= a) f[i][j] = max(f[i][j], f[i-1][j - a] + b); } } printf("%d\n", f[n][c]); */ int a, b, d[N] = {0}; for(int i=1; i<=n; i++) { scanf("%d %d", &a, &b); for(int j=c; j>=0; j--) if(j >= a) d[j] = max(d[j], d[j - a] + b); } printf("%d\n", d[c]); return 0; }