CF2043C Sums on Segments

注意到，要求一个值域是 $\{1,-1\}$ 的序列的子段和有多少种不同的取值，实际上就是求它的最小子段和 $a$ 到最大子段和 $b$ 之间有多少个整数。因为可以证明，每个处于 $[a,b]\bigcap Z$ 中的数，都至少有一个子段与之对应——要得到和为 $b-1$ 的子段，只需要从最大子段的一端删去一个和为 $1$ 的子段即可（一定可以做到），进而可以一步一步得到 $b-2,b-3,\cdots 1,0$；相似的，从最小子段和可以一步一步得到 $a+1,a+2,\cdots -1,0$。

有了上述结论，我们可以对特殊值 $x$ 左右两边的只含 $1,-1$ 的段 dp 求最大子段和 $max$、最小子段和 $min$，把 $[min,max]\bigcap Z$ 中的数全部加入 set。对于含 $x$ 的区间，可以求出左段的最大后缀和 $\underset{1}{max}$ 和最小后缀和 $\underset{1}{min}$，以及右段的 $\underset{2}{max},\underset{2}{min}$，取值范围就是 $[\underset{1}{min}+\underset{2}{min}+x,\underset{1}{max}+\underset{2}{max}+x]\bigcap Z$，同样加入 set。遍历的值域不超过 $n$，复杂度 $O(n\log n)$；也可以用线段树优化到 $O(\log n)$。AC代码