大学物理期末复习

电场

一、公式

• 静电力计算：库伦定律 $\overrightarrow{F}={\displaystyle \frac{q_1{q}_2}{4\pi {ϵ}_0{r}^2}}\overrightarrow{e_r}$
• 电场强度：$\overrightarrow{E}={\displaystyle \frac{\overrightarrow{F}}{q_0}}={\displaystyle \frac{q}{4\pi {ϵ}_0{r}^2}}\overrightarrow{e_r}$
• 电通量：${\mathrm{\Phi }}_e=\overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{S}$，规定穿出闭合曲面为正，穿入闭合曲面为负
• 高斯定理： 通过封闭曲面（高斯面）的电通量 ${\oint }_L\overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{S}={\displaystyle \frac{1}{{ϵ}_0}}\sum q_{\mathrm{内}}$，静电场是有源场
• 静电场环路定理：任意 闭合路径 总场强为 0，${\oint }_L\overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{l}=0$，静电场是保守场
• 电势：$U_p={\int }_p\overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{l}={\displaystyle \frac{W_p}{q_0}}$
• 电势差 $U_{ab}=U_a-U_b={\int }_a^b\overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{l}$，静电力做功 $A_{ab}=q{U}_{ab}$
• 点电荷电场中的电势：$U={\displaystyle \frac{q}{4\pi {ϵ}_{0}r}}$

二、题型

• 点电荷系场强计算：叠加 $\sum$
• 带电体场强计算：积分 $\int$；找高斯面用定理（带电球壳、带电球体等）
  • 带电球壳：$E={\displaystyle \frac{qx}{4\pi {ϵ}_0(x^2+R^2{)}^{\frac{3}{2}}}}$
  • 带电球体：$E={\displaystyle \frac{q}{2\pi {ϵ}_{0}R}}(1-{\displaystyle \frac{x}{\sqrt{x^2+R^2}}})$
• 无限大平面场强：圆柱体形高斯面，计算得 ${\displaystyle \frac{\sigma }{2{ϵ}_0}}$，其中 $\sigma$ 为电荷面密度，${ϵ}_0$ 为真空介电常数

• 带电体电势计算

波动光学

一、光的干涉

干涉条件：①频率相同；②存在平行的光振动分量；③相位差恒定

1. 光程

• 单色光在某种介质内的速度为 $u$，则有 $n={\displaystyle \frac{c}{u}}$
• 前进距离为 $d$，光程为 $nd$（相同时间在真空中能走的距离）
• 透镜不产生光程差
• 光程差与相位差的关系：$\mathrm{\Delta }\varphi ={\displaystyle \frac{2\pi }{{\lambda }_n}}(r_2-r_1),n{\lambda }_n=\lambda$，所以 $\mathrm{\Delta }\varphi =2\pi {\displaystyle \frac{{\delta }_{\mathrm{光}}}{\lambda }}$

2. 杨氏双缝干涉实验

• 明条纹：$d{\displaystyle \frac{x}{D}}=\pm k\lambda ,x=\pm {\displaystyle \frac{kD\lambda }{d}}$
• 暗条纹：$d{\displaystyle \frac{x}{D}}=\pm (2k-1){\displaystyle \frac{\lambda }{2}},x=\pm {\displaystyle \frac{(2k-1)D\lambda }{2d}}$
• 相邻明条纹（暗条纹）间距：$\mathrm{\Delta }x=x_{k+1}-x_k={\displaystyle \frac{D}{d}}\lambda$，$\mathrm{\Delta }x$ 正比于 $\lambda$
• 各级明条纹间距相等，光强相等

加盖玻璃片时：

• 盖住上缝—— $\delta =r_2-(r_1-e+ne)$ 中央明纹上移
• 盖住下缝—— $\delta =(r_2-e+ne)-r_1$ 中央明纹下移

用厚度为 $e$，折射率为 $n$ 的玻璃片加盖一缝，零级明纹移动到原来的第几级明纹处？
覆盖后零级明纹 $\delta =r_2-(r_1-e+ne)=0$，覆盖前 $k$ 级明纹有 $r_2-r_1=k\lambda$，所以 $(n-1)e=k\lambda$

移动光源时：

• 上移光源—— $\delta =d\sin \alpha +d\sin \theta$ 中央明纹下移
• 下移光源—— $\delta =d\sin \alpha -d\sin \theta$ 中央明纹上移

劳埃德镜

画出虚光源，类比双缝干涉

3. 半波损失

光疏介质到光密介质，垂直入射或者掠入射时，反射波发生半波损失，相当于多走（少走） ${\displaystyle \frac{\lambda }{2}}$

4. 薄膜干涉

• 干涉加强：$\delta =2e\sqrt{n_2^2-n_1^2{\sin }^{2}i}+{\delta }^{\prime }=k\lambda$
• 干涉减弱：$\delta =2e\sqrt{n_2^2-n_1^2{\sin }^{2}i}+{\delta }^{\prime }=(2k+1){\displaystyle \frac{\lambda }{2}}$

${\delta }^{\prime }$ 表示有无半波损失，实际上只有中间介质 $n_2$ 最大或最小时有半波损失

增透膜：用干涉减弱反射
增反膜：用干涉加强反射

5. 劈尖干涉

• 利用劈尖可以测量微小角度、微小厚度及照射光波长
• 空气劈尖在尖端是暗纹

牛顿环

• 明环：$r=\sqrt{(k-{\displaystyle \frac{1}{2}}){\displaystyle \frac{R\lambda }{n}}}$
• 暗环：$r=\sqrt{{\displaystyle \frac{kR\lambda }{n}}}$
• 中心为暗环，从里向外越来越密

二、光的衍射

光偏离直线传播的现象成为衍射。当障碍物的大小和光的波长可比时，发生衍射。

1. 夫琅禾费衍射

光源、光屏与衍射孔三者间的距离皆为无限远，或相当于无限远的衍射

最大光程差 $\delta =a\sin \theta$，根据菲涅尔半波带法：

1. $\theta =0$ 时，所有平行光束相位相同，中央明纹
2. $a\sin \theta =\pm 2k{\displaystyle \frac{\lambda }{2}}$ 暗纹（互相抵消）
3. $a\sin \theta =\pm (2k+1){\displaystyle \frac{\lambda }{2}}$ 明纹 （剩一个）
4. 中央明纹最亮，其余依次减弱

所以非中央明纹宽度和暗纹宽度也是 ${\displaystyle \frac{f\lambda }{a}}$，相邻明纹的角宽度是 $\mathrm{\Delta }\varphi ={\displaystyle \frac{\lambda }{a}}$

2. 光栅衍射

三、光的偏振