CF1935 A-C题解

A

设 $s$ 翻转后的字符串为 $t$，考虑进行 $n$ 次操作可能生成出哪些字符串：

1. 只进行翻转操作——$s$；
2. 先复制再 $n-1$ 次翻转——$s+t$；
3. 先翻转，再复制，再翻转 $n-2$ 次，$t+s$；
4. 多次复制的情况。

情况 2 显然劣于情况 1；情况 4 得到的字符串的开头一定是 $s$ 或者 $t$，分别劣于情况 1,3。所以答案一定在情况 1,3 中选择——不难发现，如果 $s$ 字典序小于 $t$，答案是情况 1 的 $s$，否则答案是情况 3 的 $t+s$。

B

不难发现，但凡能分成多段，一定可以分成两段。分成两段，朴素的想法是枚举分界点，对两段分别求 mex。恰好前缀 mex 可以 $O(n)$ 求，故求出前缀 mex $pr{e}_i$ 和后缀 mex $su{f}_i$，枚举找到到 $pr{e}_i=su{f}_{i+1}$ 位置即可。

求前缀 mex：开 bool 数组 $v$ 和 mex 指针 $p$。遍历到 $a_i$ 时将 $v_{a_i}$ 设为 true，并将 $p$ 向后移动到 $v_i$ 为 false 的位置，$pr{e}_i\leftarrow p$。在不断添加 $a_i$ 的过程中，$p$ 一定单调递增，复杂度为 $O(n)$。

C

重要性质：如果将信息按照 $b_i$ 排序，在选定了最小的 $b_l$ 和最大的 $b_r$ 的情况下，我们任选 $l<i<r$ 都不会对式子关于 $b_i$ 的部分产生影响，只需要考虑含 $a_i$ 的部分即可。

一个显然的想法是枚举 $l,r$，然后对 $i\in [l,r]$ 的 $a_i$ 排序，贪心地从小到大选取，使总和不超过 $L$，选出的信息条数与答案取 max。这个复杂度是 $O(n^3\log n)$ 的，考虑怎么优化。

在定了 $l$，枚举 $r$ 的过程中，我们可以记录一下经过的 $a_i$ 的和 $sum$。一旦 $sum+\sum \mid b_{p_{i+1}}-b_{p_i}\mid >L$，就从 $sum$ 里从大到小减掉一些 $a_i$，这可以用优先队列维护。然后用当前队列 size 对答案取 max 即可。