QLoRA原理分析
QLoRA是LoRA的量化版本，在LoRA的基础上，对权重W进行量化，如图2所示，以进一步减少对GPU显存的需求。
1、算法论文及代码
- 论文
《QLORA: Efficient Finetuning of Quantized LLMs》
https://arxiv.org/pdf/2305.14314
- 代码
https://github.com/artidoro/qlora
2、QLoRA原理
图1将QLoRA与其他微调方式进行了对比，从中可发现QLoRA相较LoRA，多了一个与CPU内存进行页交换的功能，从而能支持更大参数量的模型微调。QLoRA的核心实现，是在peft库里，qlora官方源码里只是去调用peft库实现的NF4类型，以及双重量化和训练模型时的页交换功能。
图1 QLoRA与其他微调方式对比
图2从公式角度，对比了LoRA与QLoRA原理差异：
1）W权重矩阵类型由FP16，转换为NF4(Normal Float 4bit)，空间大约降为原来的1/4;
2）A、B矩阵的类型，由FP16转换为BF16(Brain Float 16 bit)，空间和原来一样，但浮点的表示范围比原来大了，但表示精度较原来有所下降。
图2 LoRA与QLoRA原理对比
从图2中可看出，QLoRA的主要意图是进一步降低微调大模型所需的GPU显存，同时保证精度与原来差不多，实现这种效果的关键，在于NF4类型的引入。
3、NF4（Normal Float）
NF4是一种统计数据类型，只取固定的几个数值，这几个数值是某种分布的分位数，其数值大小在[-1.0, 1.0]，如图13所示，NF4有16个分位数，权重W中的元素，经过归一化等处理后，只能取这16个数值中的某一个数值的索引。
图3 NF4的取值范围
图4以8位量化为例，描述了权重W中的元素，是如何转换为NF4数据类型。图14中的权重矩阵W形状为[1, 4]，QLoRA首先对W进行分块处理，块(Block)大小为2，然后以块为单位，对每个块内的元素选取最大值，并用该最大值除以该块内所有元素，达到归一化的效果，最后查表，将W中所有元素，使用一个与元素值最相近的值的索引，来替换W中原有元素的值，由于表索引只有8位，相较原来的FP16或FP32，减少的存储空间相当可观。
图4 NF4的取值计算流程
4、双重量化（Double Quantization）
第3小节描述的是W权重元素如何从FP16转换为4Bit的NF4，这只是第一次量化，随后还需进行引二次量化，因为第一次量化，需保存各分块内部元素的最大值c_max，以便于后续将NF4还原为FP16或BF16，这就导致会产生数量比较大的c_max集合，占用的存储空间也比较可观，比如一个模型参数有6B，假设每个参数的权重形状一样，均为[4096, 4096]，以块大小64进行NF4转换，则可以得到64 * 64 * 109 个块最大值，如果块最大值的数据类型为FP16，则需占用2 * 64 * 64 * 109，约8192GB的存储空间，所以需要对c_max集合做量化，量化的方式参见图16，量化过程也是先分块，再在块内寻找最大值，然后归一化。
图5 双重量化之第二次量化过程
图6 c_max集合量化过程
对c_max集合进行量化后，c_max集合占用的空间，从2*64*64*109=8,192GB，降到64*64*109 +4*109=4096+4 GB = 4,100GB，所需存储空间降幅(8192-4100)/8192≈50%。
图7描述了QLoRA双重量化的较完整流程。
图7 QLoRA双重量化原理
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