乘方

题目来源

CSP2022-J-T1：http://oj.tfls.net/d/lnzt/p/13

题目分析

根据【数据范围】来分析

题解

int 占用空间4字节，32位，取值范围-2^31 ~ 2^31-1,大约能够表示绝对值不超过2.1*10^9的整数
long long 占用空间8字节，64位，取值范围-2^63 ~ 2^63-1,大约能够表示绝对值不超过9.2*10^18的整数

-1分

cout<<-1;//多少分代表出题人的良心指数

对于 10% 的数据，保证 b = 1。

	long long a, b;
	cin>>a>>b;//a^b=1
	cout<<a;

对于 30% 的数据，保证 b ≤ 2。

	int a, b;
	long long ans;
	cin>>a>>b;
	ans=(long long)a*a;//注意此处要强制将a转换为long long
	if(ans >= int(1e9)) //1e9表示的10^9
		cout<<-1;
	else
		cout<<ans;

对于 60% 的数据，保证 b ≤ 30，a^b ≤ 10¹⁸。

• 解法1

	int a, b;
	long long ans=1;//初始值为1
	cin>>a>>b;
	for(int i=1; i<=b; i++)
		ans=ans*a;  //此处ans和a必须有一个为long long 
	if(ans >= int(1e9)) //1e9表示的10^9
		cout<<-1;
	else
		cout<<ans;

• 解法2

double占用空间8字节，64位，取值范围大约指数绝对值不超过307,15位有效数字

	int a, b;
	long long ans=1;
	cin>>a>>b;
	ans=pow(a, b);//pow的返回值类型是double，注意此处发生类型转换，可以用pow(10,18)来测试
	if(ans >= int(1e9)) //1e9表示的10^9
		cout<<-1;
	else
		cout<<ans;

对于 100% 的数据，保证 1 ≤ a, b ≤ 10⁹。

如按照上面解法2，必然会有部分分超时，因为我们一般认为程序运行1e8就会超时，所以不能纯暴力模拟

• 解法1：先求出a^n=1e9时n的值，即log(a,1e9)=n,比较n和b的值即可，前提基础知识是会使用log函数

	int a, b;
	int max_ab=1e9;// 定义超范围值 
	cin>>a>>b;
	int n=floor(log(max_ab)/log(a));//a^n=max_ab的逆运算，求n向下取整
	int ans=-1;//如果b>=n输出答案为-1 
	if(b <= n)
		ans=pow(a, b);
	cout<<ans;

• 解法2：快速幂,求出a^b的值

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool f;//标记a^b是否超出 1e9 
long long qsm(int a, int b){//时间复杂度为log(b) 
	if(b==0)
		return 1;
	long long aa=qsm(a, b/2);
	long long ret=aa*aa;
	if(b&1)
		ret=ret*a;
	if(ret >= 1e9 || ret<0)//可能会数据溢出
		f=1;
	return ret;	
}
int main()
{
	int a, b, ans;
	int max_ab=1e9;// 定义超范围值 
	cin>>a>>b;
	long long ab=qsm(a, b);//通过快速幂来求a^b的值，并求出f 
	if(!f)
		ans=ab;
	else 
		ans=-1;
	cout<<ans;
	
	return 0;
}

• 解法3：倍增

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int a, b, ans=0;
	int max_ab=1e9;// 定义超范围值
	cin>>a>>b;
	long long ab=1;//用于计算a^b
	long long aa=a;//用于计算a的幂次 
	while(b){//时间复杂度为log(b)次 
		if(b&1)
			ab=ab*aa; 	
		if(ab>=max_ab || ab<0){
			ans=-1;
			break;
		} 
		aa=aa*aa;
		b>>=1;//b往右1位 
	}
	if(ans==0)
		ans=ab;
	cout<<ans;
	
	return 0;
}