差分约束系统

如若一个系统由n个变量和m个不等式组成，并且这m个不等式对应的系数矩阵中每一行有且仅有一个1和-1，其它的都为0，这样的系统称为差分约束( difference constraints )系统。

http://www.cppblog.com/menjitianya/archive/2015/11/19/212292.html

题目描述
造一幢大楼是一项艰巨的工程，它是由n个子任务构成的，给它们分别编号1，2，…，n(5≤n≤1000)。由于对一些任务的起始条件有着严格的限制，所以每个任务的起始时间T1，T2，…，Tn并不是很容易确定的(但这些起始时间都是非负整数，因为它们必须在整个工程开始后启动)。例如：挖掘完成后，紧接着就要打地基；但是混凝土浇筑完成后，却要等待一段时间再去掉模板。

这种要求就可以用M(5≤m≤5000)个不等式表示，不等式形如Ti-Tj≤b代表i和j的起始时间必须满足的条件。每个不等式的右边都是一个常数b，这些常数可能不相同，但是它们都在区间(-100，100)内。

你的任务就是写一个程序，给定像上面那样的不等式，找出一种可能的起始时间序列T1，T2，…，Tn，或者判断问题无解。对于有解的情况，要使最早进行的那个任务和整个工程的起始时间相同，也就是说，T1，T2，…，Tn中至少有一个为0。


输入
 第一行是用空格隔开的两个正整数n和m，下面的m行每行有三个用空格隔开的整数i，j，b对应着不等式Ti-Tj≤b。

输出
如果有可行的方案，那么输出N行，每行都有一个非负整数且至少有一个为0，按顺序表示每个任务的起始时间。如果没有可行的方案，就输出信息“NO SOLUTION”。

样例输入
5 8
1 2 0
1 5 -1
2 5 1
3 1 5
4 1 4
4 3 -1
5 3 -1
5 4 -3

样例输出
0
2
5
4
1

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N=1e5+50;
const int p=1e9+7;
int n,m,cnt;
int last[N],d[N],ini[N];
struct orz{
    int v,s,nex;}e[N*5];
bool vis[N];
void add(int u,int v,int s)
{
    cnt++;
    e[cnt].v=v;
    e[cnt].nex=last[u];
    last[u]=cnt;
    e[cnt].s=s;
}
 
bool spfa()
{
    queue<int>q;
    for (int i=1;i<=n;i++) d[i]=inf;
    vis[0]=1; d[0]=0;
    q.push(0); ini[0]++;
    while (!q.empty())
    {
        int now=q.front(); q.pop();
        for (int i=last[now];i!=-1;i=e[i].nex)
        {
            int to=e[i].v;
            if (d[to]>d[now]+e[i].s)
            {
                d[to]=d[now]+e[i].s;
                if (!vis[to])
                {
                    vis[to]=1; q.push(to);
                    ini[to]++;
                    if (ini[to]>n) return 0;
                }
            }
        }
        vis[now]=0;
    }
    return 1;
}
 
int main()
{
    memset(last,-1,sizeof(last));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int x,y,z;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(y,x,z);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) add(0,i,0);
    if (spfa())
    {
        int mini=d[0];
        for (int i=1;i<=n;i++) mini=min(mini,d[i]);
        for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",d[i]-mini);
    }
    else printf("NO SOLUTION\n");
    return 0;
}